Errores y residuos

Question

En Wikipedia , está escrito que :

la suma de los residuos dentro de una muestra aleatoria es necesariamente cero, y por lo tanto los residuos son necesariamente independientes. Los errores estadísticos en el otro lado son independientes, y la suma de los mismos dentro de la muestra aleatoria es casi seguro que no es cero.

Pero uno de nuestros supuestos se $\mathbb E(\epsilon_i)=0$ . No implica,$\sum\epsilon_i=0$ . Si es así , entonces los errores CANNOT también ser independientes porque Wikipedia dice que $\sum e_i=0$ implica que los residuos no son independientes .

N. B : $\epsilon$ denota el error estadístico, mientras que $e$ denota residual .

• Después de esta pregunta , surge otra cuestión :

En este pdf , en la sección de MULTILEVEL ANALYSIS en principio está escrito que :

La costumbre de la asunción es la muestra de unidades de sí mismos o de la correspondiente RESIDUALS en algunas modelo estadístico, de manera independiente e idénticamente distribuidas .

Pero en Wikipedia , han mencionado RESIDUALS no son independientes (es decir, dependiente) .

Entonces, ¿cómo es la suposición de que "cualquiera de las unidades de muestreo o de la correspondiente RESIDUALS en algunos modelos estadísticos are independently and identically distributed ? "

Answer 1

Pero uno de nuestros supuestos es$E(ϵ_i)=0$. ¿No implica$∑ϵ_i=0$

No. Las variables aleatorias no son (generalmente) iguales a sus expectativas.

El pdf que usted cita parece combinar residual con error. La afirmación no es correcta.

Answer 2

$\varepsilon_i$ es aleatorio.

Entonces$\sum \varepsilon_i$ tiene una distribución en lugar de ser fija.

$e_i$ 's son residuos. Son realizaciones de ϵi dado que el modelo es correcto.

$\sum e_i = 0$ está garantizado por el algoritmo OLS para regresión si verifica la fórmula.