Estoy estudiando la tasa de crecimiento de una variante ponderada de los paseos auto-evitativos y llegué a una recurrencia lineal en términos de los pesos fijos $a$ y $b$ cuyo polinomio característico contiene el factor $$ f(x) = a^3b^3 + \left(a^3b^2+ a^2b^3\right)x + 2a^2b^2 x^2 - \left(a^2b + ab^2\right)x^3 - 2abx^4 -(a + b)x^5 + x^6. $$ El objetivo es extraer la raíz más grande en función de $a$ y $b$ ya que este valor es un límite superior de la tasa de crecimiento exponencial. He utilizado Mathematica para llegar a este punto, así que mi pregunta es si hay alguna esperanza de extraer un par de raíces más de $f(x)$ para encontrarlas todas. El polinomio parece bien estructurado y supongo que las constantes $a$ y $b$ son positivos.
Para el contexto, una recurrencia más ingenua conduce a una ecuación característica cuya raíz mayor es $$ \frac{a+b+\sqrt{a^2+14ab+b^2}}{2}, $$ y el ajuste $a=b=1$ recupera el trivial $3^n$ límite superior dado por los paseos sin retroceso.
