¿Cómo resolver una ecuación diferencial con un término a una potencia?

Question

¿Cómo puedo resolver una ecuación en la que uno de los términos diferenciales es una potencia? Por ejemplo: $$\frac{d^2y}{dx^2}+k(\frac{dy}{dx})^2=0$$

Me han aconsejado que utilice el $D$ que aparentemente significa $\frac{d}{dx}()$ pero no estoy seguro de que eso sea aplicable a este escenario. Agradecería cualquier sugerencia o explicación alternativa.

Answer 1

Dado que sólo se tienen las derivadas segunda y primera de $y$ y no no diferenciado $y$ podría intentar introducir la nueva función $v=\frac{dy}{dx}$ . Su ecuación diferencial se convertirá en $\frac{dv}{dx}+kv^2=0$ y supongo que te las arreglarás para seguir adelante.