Inconsistencia de límites.

Question

Deje $I_n(x)$ e $L_n(x)$ ser modificada de Bessel y modificada de Struve funciones de orden $n$, respectivamente. Asumiendo $x$ es real, estoy interesado en los siguientes límites: $$\lim_{x\to\infty} \frac{I_0(x)L_1(x) - I_1(x)L_0(x)}{x^2I_2(x)}.$$ Vamos a llamar a la función $G(x)/x^2$. Ahora, el uso de Wolfram Alpha me parece que $$\lim_{x\to\infty} G(x) = \lim_{x\to\infty} \frac{I_0(x)L_1(x) - I_1(x)L_0(x)}{I_2(x)} = -\frac{2}{\pi}.$$ Por lo que parece $$\lim_{x\to\infty} \frac{I_0(x)L_1(x) - I_1(x)L_0(x)}{x^2I_2(x)} = \lim_{x\to\infty} \frac{G(x)}{x^2} = \left(\lim_{x\to\infty} G(x)\right)\left(\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x^2}\right) = 0$$ Por otro lado, Wolfram Alpha me da
$$\lim_{x\to\infty} \frac{G(x)}{x^2} = -\infty.$$ ¿Qué salió mal?

Answer 1

Ok, logré mostrar (usando el teorema de compresión) que $\displaystyle\lim_{x\to\infty} G(x)/x^2 = 0$ . Sin embargo, todavía estoy interesado en saber por qué Wolfram Alpha me está dando el límite equivocado.