Es $\sum\frac1{p^{1+ 1/p}}$ divergentes?

Question

Es $\displaystyle\sum\frac1{p^{1+ 1/p}}$ divergentes? ¿Cómo podemos demostrar que es divergente o convergente en la teoría analítica de números? Yo sé lo obligado de la n-ésimo número primo que es, y que su fin es $n\log(n)$. Tal vez podemos utilizar la divergencia de $\displaystyle\sum\frac1{n^{1+ 1/n}}$ a mostrar que. No estoy seguro de que $\displaystyle\sum\frac1{n^{1+ 1/n}}$ es divergente, pero creo que es. Así que por favor, ¿puedes ayudarme con esto ? Me pueden ayudar en la búsqueda de una prueba ? Muchas gracias, amigos.

Answer 1

Esta es una gran pregunta. Pero se puede mostrar que $$\frac 1{p^{1+1/p}} > \frac 1{2p}$$ desde $2^p >p$, y por lo tanto la serie diverge.