¿Cómo se sabe que dos objetos están entrelazados?

Question

No estoy preguntando cómo se enredan dos objetos. Quiero saber cómo sabes que están entrelazados.

Answer 1

En general no se puede. Es decir, si tienes sólo dos partículas no puedes saber si están enredadas o no.

El enredo se revela mediante correlaciones. Por ejemplo, si se toman muchos pares de partículas, se puede encontrar que sus propiedades están siempre correlacionadas, por ejemplo, sus espines son siempre opuestos, y esto nos dice que cualquier mecanismo que esté generando los pares de partículas los está enredando. Pero esto sólo se ve con mediciones repetidas. Una sola medición no puede decir que las partículas están correlacionadas, ya que sus espines podrían tener los valores que se observan sólo por casualidad.

Answer 2

• Si sólo se tiene una copia del sistema, la tarea es imposible: simplemente no se puede saber.

• Si tienes un gran conjunto de copias del sistema, pero no sabes en qué estado se encuentran, tienes que averiguar cuál es ese estado. Esta tarea se conoce como tomografía de estado cuántico Y tiene una gran variedad de sabores en función de lo que sea el sistema en sí. Por lo general, esto implicará tomar una serie de mediciones correlacionadas en varias bases incompatibles en ambos lados de su estado bipartito, además de algún post-procesamiento adicional de esos resultados de medición para reconstruir el estado cuántico conjunto.

  Una vez que tienes ese estado cuántico, hay un montón de medidas de enredo diferentes. Si tu estado es puro, las cosas son relativamente sencillas y todas las medidas diferentes coincidirán, pero para los estados mixtos las cosas son bastante complicadas y hay una jerarquía no trivial de medidas de enredo no equivalentes. Algunas palabras clave que hay que buscar: entropía del entrelazamiento, entrelazamiento de la formación, entrelazamiento destilable, etc.

• Si sabes qué estado debes tener, entonces las cosas son un poco más sencillas, y puedes usar un testigo de enredo . Un testigo de enredo es un observable $\hat W$ tal que su valor de expectativa $$\langle W \rangle = \mathrm{Tr}(\hat W\hat \rho)$$ sólo puede ser negativo si el estado $\rho$ está enredado (es decir, no es separable, es decir, si sus correlaciones están estrictamente más allá de las correlaciones clásicas "zapato izquierdo-zapato derecho").

  Desgraciadamente, no hay testigos de enredo universales: si $\hat \rho$ está enredado entonces se garantiza que tiene al menos un testigo de enredo $\hat W$ tal que $\mathrm{Tr}(\hat W\hat \rho)<0$ pero no todos los testigos de enredo funcionarán para todos los estados enredados. (De ahí la necesidad de saber cuál es el estado para producir el testigo correcto).

Answer 3

Una forma de saber que dos objetos están enredados es prepararlos así, por ejemplo, utilizando un aparato SPDC. Véase la respuesta de Andrew Steane para una forma mejor.

Answer 4

Respuesta parcial:

Si puede medir entropía de una colección de sistemas idénticamente preparados, entonces se podría saber si los subsistemas están correlacionados.

Supongamos que todo el sistema está en un estado puro $|\psi_{\text{tot}} \rangle$ . El operador de densidad del sistema completo se define como \begin{equation}\tag{1} \rho_{\text{tot}} = |\psi_{\text{tot}} \rangle \otimes \langle \psi_{\text{tot}}|. \end{equation} El estado de las dos subpartes se define mediante un trazado parcial: \begin{align} \rho_1 &= \mathrm{Tr}_2 \, \rho_{\text{tot}}, \tag{2} \\[12pt] \rho_2 &= \mathrm{Tr}_1 \, \rho_{\text{tot}}. \tag{3} \end{align} A continuación, calcule su entropía respectiva: \begin{align} S_1 &= -\, \mathrm{Tr}(\rho_1 \, \ln{\rho_1}), \tag{4} \\[12pt] S_2 &= -\, \mathrm{Tr}(\rho_2 \, \ln{\rho_2}). \tag{5} \end{align} La entropía de todo el sistema es 0 ya que es un estado puro: \begin{equation}\tag{6} S_{\text{tot}} = -\, \mathrm{Tr}(\rho_{\text{tot}} \, \ln{\rho_{\text{tot}}}) = 0. \end{equation} En general (incluso cuando todo el sistema está en mixto estado): \begin{equation}\tag{7} S_{\text{tot}} \le S_1 + S_2. \end{equation} Si no hay correlación entre ambos subsistemas, entonces $S_{\text{tot}} = S_1 + S_2$ ( $S_1 = S_2 = 0$ si los subsistemas están en un puro estado).

Se puede decir que ambos subsistemas son correlacionado cuando $S_{\text{tot}} < S_1 + S_2 \ne 0$ .

Sin embargo, no estoy seguro de que enredado es sinónimo de correlacionado .

Answer 5

Ya hay buenas respuestas aquí; voy a ampliar un aspecto.

Dos respuestas señalan, correctamente, que con sólo un par de partículas y sin conocimiento previo, no se puede descubrir si estaban o no entrelazadas antes de hacer algo con ellas como medirlas.

A continuación, un par de respuestas muestran lo que puedes hacer si tienes acceso a muchas copias que tienes razones para saber que están todas en el mismo estado. Puedes utilizar testigos de enredo y/o tomografía.

Una de las respuestas añadió un indicio de algo que ampliaré brevemente. Se trata de que si se conoce el procedimiento por el que se ha preparado el par de partículas, se puede saber que están enredadas. WillO mencionó el uso de la conversión descendente paramétrica. Sin embargo, esto normalmente se basa en un proceso espontáneo, con el resultado de que los pares entrelazados sólo pueden deducirse después del hecho mediante una selección posterior, por lo que creo que no es el mejor ejemplo a elegir. Un ejemplo mejor sería algo así como un experimento con un par de átomos en el que primero los preparas en su estado básico (o en otro estado adecuado) mediante bombeo óptico, y luego les aplicas una secuencia de operaciones de enredo, como un par de pulsos láser convenientemente elegidos (algo que hemos hecho como un trillón de veces en mi laboratorio, ¡y funciona bien!)

La lógica de este último método es la siguiente.

1. Realizar una secuencia fija de operaciones.

2. Observa el resultado.

3. Repetir, donde en el paso 2 se llevan a cabo diferentes observaciones cada vez, con el fin de acumular información sobre lo que fue el resultado de 1. Por ejemplo, después de 1 millón de repeticiones se tiene mucha información (tomografía) sobre lo que fue el resultado del paso 1.

4. Ahora repite toda la secuencia (1,2,3), digamos unas mil veces. La idea es comprobar que el conjunto de información tomográfica casi completa adquirida cada vez dice lo mismo (con cierta precisión).

5. Ahora estás preparado para declarar que, la próxima vez que pulses el botón para realizar el paso 1 (sólo ese paso, utilizando sólo un par de átomos), el resultado será que están en un estado entrelazado.

Por último, me gustaría subrayar que para demostrar la presencia de entrelazamiento no basta con mostrar la correlación en una dirección. Este es un punto básico, sencillo, de nivel de principiante, pero parece que hay mucha gente que quiere opinar sobre el entrelazamiento cuyo conocimiento del tema ni siquiera ha captado este punto básico.