No es un simple argumento general de por qué usted consigue a pequeña escala de movimiento de gran escala de movimiento en cualquier lineal nonintegrable mecánica continua del sistema, si se trata de líquidos, o de las ondas electromagnéticas de la interacción con el acusado plasmas, o en la superficie de las ondas en el agua, o cualquier cosa que no lineales. Este argumento debe romper para aquellos casos especiales en los que la costumbre de la turbulencia no ocurre, como en 2D fluidos.
La razón es la catástrofe ultravioleta--- la idea de que para llegar al equilibrio térmico, de todos modos tiene que tener la misma cantidad de energía. Cualquier sistema mecánico que sólo está en equilibrio estadístico cuando todos sus modos tienen aproximadamente la misma cantidad de energía. Este Boltzmann equilibrio es, por tanto, inalcanzable para los movimientos suaves de continuo campos, porque se requiere que se divide un número finito de energía entre una infinidad de modos, la mayoría de las cuales implican longitudes de onda cortas.
El finita de energía del equilibrio estadístico para cualquier continuo campo, entonces es un cero de temperatura de estado donde todos los modos de contener una cantidad infinitesimal de energía, la cual es la partición de la energía inicial. La energía de la cascada es el método por el cual un fluido que se intenta hacer con el partition, mediante el envío de energía a corto longitud de onda de los modos de transporte en un azar buscando la manera, para acercarse a la estadística estado de equilibrio. Dado que esto es imposible, que acaba de obtener un constante drenaje de energía de larga longitud de onda de movimiento a la corta longitud de onda de movimiento, y cuando este proceso de drenaje alcanza una escala invariante en el estado estacionario, la llamada de la situación isotrópica homogénea de la turbulencia.
Siempre hay amortiguación en un sistema físico, la amortiguación y drena la energía en el movimiento molecular en un solo paso, no por una relación no lineal de la cascada, sólo por termodinámicamente la conversión de la energía térmica. Este proceso de un paso sólo es relevante en los fluidos en longitudes de onda cortas, porque va como el gradiente de la velocidad. Un uniforme de la velocidad transporta energía, pero por la invariancia de Galileo, no tiene disipadores de amortiguación.
Debido a la invariancia de Galileo, en los fluidos hay arbitrariamente un gran separación de escalas entre las escalas de distancias donde no linealidad es importante y las escalas mucho más pequeñas donde la amortiguación es importante. Entre medio, se obtiene un regular la mezcla no lineal que drena la energía de longitud de onda larga modos de corta longitud de onda de los modos, sin amortiguación, y en una relación estadísticamente manera aleatoria, ya que cualquier pequeña perturbación a la largo de la longitud de onda de los modos se produce de una manera totalmente diferente longitud de onda corta modos, debido a que el proceso se está extendiendo en la muy grande el espacio de fase de la onda corta modos, en un inestable, caótico.
Una dimensión
Este argumento sólo falla en ciertos casos especiales. Falla de forma genérica en 1+1 dimensiones, cuando el espacio es una línea, porque en una línea sólo hay dos modos en cualquier número de onda k. Usted todavía tiene acceso al Boltzmann estado, porque hay infinitamente muchos de los k, pero no hay crecimiento en el número de modos con k, como es en 2D y superior. Para que la energía es igual de probable que se mueva a los más pequeños de k como a los grandes de k, y si usted tiene la turbulencia, es más como la difusión de energía, la energía que el paseo aleatorio de menor a mayor k, sin ninguna razón en particular para llegar a mayor k salvo si ello sucede al azar para llegar allí.
Esto significa que usted puede fácilmente tener la energía en un cierto número de k modos atada en una cerrada de movimiento, y esto se refleja en el hecho de que la termalización homogéneos 1D sistemas locales de interacciones no lineales es difícil. Ejecutar en un montón de soliton soluciones, y otros estados, donde la energía sólo se niega a obtener al azar, sino que es una forma no lineal compartida en un no-térmica de camino entre un montón de bajas-k modos. Esto fue descubierto por Fermi, Pasta y Ulam, cuando se trató de simular el enfoque del equilibrio estadístico en una 1d sistema a partir de una temprana equipo. En lugar de termalización, descubrieron que su modelo nunca ha alcanzado el equilibrio, y esto fue una gran motivación para el estudio de la unidimensional de sistemas integrables.
Pero 1d sistemas, tan interesantes como son, son raros. Este tipo de estupideces no sucede a menudo en 2d y encima, porque hay muchos más modos en k alto. El número de modos crece como $k^{d-1}$.
Extra cantidades conservadas
Sin embargo, aún no existe una cascada descendente para el caso especial de 2d líquido de la turbulencia. La razón por la que hay que hay una segunda continuo integral conserva la cantidad en este caso especial, el enstropy, que es el cuadrado de la curvatura de la 2d de la velocidad.
$$ S = \int (\partial_y V_x - \partial_x V_y)^2 dx dy$$
Esa cantidad más los derivados de la energía, la cual es sólo $E=\int |v|^2$. Las leyes de conservación requieren que el total $v_k$ y el total $k^2 |v_k|^2$ son tanto conservadas, y si usted acaba de tratar de equipartition energía ingenuamente, aumentará el enstrophy por una cantidad enorme, porque el enstrophy de un high-k de movimiento es mucho más grande. Así que usted no puede equipartition energía, usted tiene que equipartition energía y enstropy juntos.
La ley de enstropy partición requiere, paradójicamente, que la energía en el corto modos es pequeño. El enstropy equipartition es la importante dinámica, y la energía termina en cascada por el camino equivocado, de longitud de onda corta a larga longitud de onda de los modos, por lo que en 2d de los fluidos en un periódico cuadro de cascada hasta un único flujo de dos grandes counterrotating vórtices.
La inversa de la cascada fenómeno fue descubierto en la década de 1960, y es más a menudo se atribuye a Kraichnan. Pero varias personas señalaron la enstrophy cascada de naufragio de las tradicionales ideas de por qué se produce la turbulencia
Genérico de sistemas no lineales
El genérico de ecuaciones en derivadas parciales, todos tienen una turbulencia, cuando tienen una disipación de régimen libre, en un régimen en el que la no linealidad es importante, pero no el factor de amortiguamiento. Esto es estudiado hoy en día en los modelos de precalentamiento, en la cosmología inflacionaria, y es estudiado dentro de las matemáticas, aquí y allá.
El número de ejemplo sistemas es demasiado grande para la lista, que consta de una no lineal nonintegrable ecuación sin extra cantidades conservadas. Escala invariante escalar la teoría del campo es un ejemplo simple, el relevante para el precalentamiento:
$$ \partial_t^2 \phi_k - \nabla^2 \phi_k + \lambda_{ijlk}\phi_i\phi_j\phi_l = f(x,t) $$
Con la elección adecuada de los coeficientes de $\lambda$. Usted puede también agregar masa escalas, mediante la adición de un término lineal en $\phi_k$ o adicionales cuadrática términos que también vienen con una explícita de la escala. Uno es en general interesados en la cascada en las escalas inferiores a los definidos por la baja en términos de orden, de modo que la escala invariante cúbicos de no linealidad es la única cosa importante.
También debe agregar una amortiguación, para dar una corta distancia de corte de forma análoga a la viscosidad en la turbulencia, y usted puede hacer esto mediante la adición de un $\partial_t \nabla^2\phi $ plazo, con el correspondiente coeficiente, por ejemplo. Yo no lo hice, porque en una simulación numérica, usted puede hacer la amortiguación de forma artificial la reducción a cero de muy pequeño k modos sin una explícita término local para hacer esto para usted.
