Deje que$A$ y$B$ sean matrices$n\times n$. Supongamos que$A$ es similar a$B$. Probar traza ($A$) = traza ($B$).

Question

Deje que$A$ y$B$ sean matrices$n\times n$. Supongamos que$A$ es similar a$B$. Probar $\operatorname{trace}(A) = \operatorname{trace}(B)$.

No estoy seguro de a dónde ir en esto. Hasta ahora tengo esto:

Si$A$ es similar a$B$, entonces

$B=P^{-1}AP$ y$A=PBP^{-1}$

Esto implica que:

$\operatorname{trace}(B) = \operatorname{trace}(P^{-1}AP)$ y$\operatorname{trace}(A) = \operatorname{trace}(PBP^{-1})$

No estoy seguro de a dónde ir desde aquí

Answer 1

Debido a que$A$ y$B$ son similares, sabemos que$B=P^{-1}AP$. Así

PS

Answer 2

Usa el hecho de que$\operatorname{trace}(AB) = \operatorname{trace}(BA)$.