función de onda fotónica, doble rendija, fuente fotónica única

Question

Hay un viejo argumento de Newton y Wigner, según el cual el fotón, como partícula sin masa, no puede tener un operador de posición y, por tanto, no tiene función de onda en el espacio de posición.

¿Cómo se relaciona esto con el experimento de la doble rendija? Si utilizamos una fuente de un solo fotón, ¿no podemos simplemente definir la función de onda del espacio de posición basándonos en el patrón de interferencia?

Si no, ¿a qué entidad QM corresponde el patrón de interferencia? Tengo una vaga idea de cómo un estado coherente atenuado no nos permite hablar de la función de onda de un solo fotón, pero me pregunto qué ocurre si utilizamos explícitamente una fuente de un solo fotón.

Además, ¿se ha realizado este experimento? Sólo encuentro experimentos con láser atenuado.

Answer 1

Hay un viejo argumento de Newton y Wigner, de que el fotón como un no puede tener un operador de posición y por lo tanto no tiene función de onda en el espacio de posición de posición.

El papel en el que estás pensando es
T. Newton y E. Wigner, "Localized States for Elementary Systems", Rev. Mod. Phys. 21, 400-406 (1949) doi:10.1103/RevModPhys.21.400 .

Los fotones son conceptos que surgen de la segunda cuantificación o cuántica campo teoría. Esto significa que las configuraciones de campo (por ejemplo $E(\mathbf r)$ ) se convierten en los operadores en la teoría y $\mathbf r$ es simplemente un parámetro. Nótese que estrictamente hablando una partícula masiva tampoco puede ser localizada ya que no se puede localizar mejor que la partícula Compton longitud de onda sin crear pares partícula-antipartícula. La diferencia es que a energías suficientemente bajas $E<mc^2$ , tienes una descripción efectiva no relativista (que es la teoría cuántica no relativista a la que los estudiantes están expuestos por primera vez). Sin embargo, si $m=0$ Como en el caso de los fotones, no existe un límite no relativista.

La razón por la que la relatividad es importante se debe a que los generadores de movimiento que transforman los marcos de referencia vienen dados por las transformaciones galileanas (que conmutan) en una teoría no relativista, pero las transformaciones lorentzianas (que no conmutan) en una teoría relativista. Otra forma equivalente de de decir que no se puede localizar la parte eléctrica o magnética del campo, pero parte eléctrica o magnética del campo, pero no ambas, debido a la condición de transversalidad de la teoría EM (véase por ejemplo arXiv:0903.3712 ).

¿Cómo se relaciona esto con el experimento de la doble rendija?

La interferencia que se ve en un experimento de doble rendija se debe a la interferencia de el propio modo de campo (por lo que también se verá la interferencia con un campo clásico). A grandes rasgos, se puede pensar en un modo de campo EM clásico como un función de onda de un solo fotón (ver por ejemplo arXiv:quant-ph/0508202 para una para una discusión completa), en cuyo caso la interferencia de dos rendijas puede ser considerada como simplemente un "fotón que sólo interfiere consigo mismo" (para usar las palabras de Dirac). Por tanto, hay diferencia entre la rendija doble con fotones individuales y un estado coherente clásico coherente (que consiste en muchos fotones preparados cada uno en el mismo estado).

Además, ¿se ha realizado este experimento? Sólo encuentro láser atenuado experimentos con láser atenuado.

Sí, los experimentos de un solo fotón con dispositivos de óptica lineal son tan comunes como rutina en los laboratorios de óptica cuántica (lo que puede ser la razón por la que encontrar artículos). El mejor lugar para encontrar datos de este tipo de experimentos es en los artículos de óptica cuántica (porque la interferencia de dos rendijas con fotones individuales es tan común que no se podría publicar sólo con esto) o recursos educativos como aquí .

Answer 2

La respuesta del físico punk tiene razón. Pero me gustaría añadir un poco a sus dos últimos párrafos, en particular, una descripción de lo que se ve en un patrón de interferencia.

No se puede definir un observable de posición, pero por supuesto se puede definir el estado del segundo campo cuantizado. Además, se puede describir la amplitud de probabilidad de un fotón como absorbido por un detector ideal en un punto determinado en el espacio y el tiempo. Esta amplitud de probabilidad de absorción está relacionada con un estado Fock de un fotón $\psi$ del campo luminoso cuántico como sigue:

$$\begin{array}{lcl}\vec{\phi}_E(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{E}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\psi\right>\right.\\ \vec{\phi}_B(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{B}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\psi\right>\right. \end{array}\tag{1}$$

où $\psi$ es el estado cuántico del campo luminoso (imagen de Heisenberg), $\mathbf{\hat{B}}^+,\,\mathbf{\hat{E}}^+$ son las partes de frecuencia positiva de los observables de campo eléctrico y magnético (con valor vectorial) y, por supuesto, $\left<\left.0\right.\right|$ es el único estado básico del campo luminoso cuántico. Esta relación es invertible, es decir dado el vector valorado $\vec{\phi}_E,\,\vec{\phi}_B$ , se puede reconstruir de forma única el estado cuántico del campo de luz de un fotón, por lo que se puede pensar que es una representación particular del estado de un fotón. Las entidades de (1) cumplen las ecuaciones de Maxwell y, por tanto, encajan bien con la discusión de Iwo Bialynicki-Birula ( arXiv:quant-ph/0508202 ) a la que te remitió Punk Physicist.

A partir de estas "amplitudes" de probabilidad vectorial, la densidad de probabilidad de absorber un fotón en un lugar y tiempo determinados es proporcional al análogo de la densidad de energía clásica:

$$p(\vec{r},\,t) = \frac{1}{2}\,\epsilon_0\,|\vec{\phi}_E|^2 + \frac{1}{2\,\mu_0}\,|\vec{\phi}_B|^2\tag(2)$$

Es probable que esto sea un modelo bastante bueno, al menos cualitativamente, de lo que "ve" un tubo contador de fotones, un CCD o incluso los ojos. Sin duda, los ojos (átomos que absorben fotones) e incluso los tubos de fotones necesitan una descripción más complicada que un simple operador de escalera descendente que actúe sobre el campo cuántico, pero en principio no hay ningún problema con un detector idealizado según las líneas descritas anteriormente, mientras que existe un problema fundamental con un observable de posición como el descrito en el artículo de Wigner y Newton.

Scully y Zubairy, "Quantum Optics" dan un buen resumen de esto en sus capítulos primero y cuarto. También escribieron un gran resumen para el artículo editado por el Número de octubre de 2003 de Optics and Photonics News