¿Cómo encontrar la siguiente integral indefinida?

Question

PS

¿Se puede encontrar esta integral por sustitución o cualquier otro método como el número complejo?

Answer 1

$$I=\int \frac{dx}{\sin^3x+\cos^3x}=\int \frac{dx} {\left(\sin(x)+\cos(x)\right)\left(1-\sin(x)\cos(x)\right)}$$ Write $$\sin(x)\cos(x)= \frac{\left(1-(\sin(x)-\cos(x))^2\right)}{2}$ $ So

PS

$$ I=\int \frac{dx} {\left(\sin(x)+\cos(x)\right) \left(1-\frac{\left(1-(\sin(x)-\cos(x))^2\right)}{2}\right)}$ $ Así que

PS

Entonces$ Now Use Substitution $ $ So

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