Forma cerrada de una integral

Question

¿Existe una forma cerrada de $$\int\limits_0^1\frac{\arctan(\sqrt{x^2+2})}{(1+x^2)\cdot(\sqrt{x^2+2})}dx \quad \text{?}$$

Sólo sé que $\int\limits_0^1\frac{\arctan(\sqrt{x^2+2})}{(1+x^2)\cdot(\sqrt{x^2+2})}dx = 0.514042...$

Answer 1

Esto se llama la integral de Ahmed.

$$ \int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1}\sqrt{x^2 + 2}}{(x^2 + 1)\sqrt{x^2 + 2}} \, dx = \frac{5\pi^2}{96} . $$

Puedes ver una solución aquí .