¿Es$A$ un conjunto convexo de$\mathbb{C}$?

Question

Consideremos el siguiente conjunto: \begin{eqnarray*} A &=&\Big\{\lambda\in \mathbb{C};\;\exists x_n=(a_n,b_n)\in \mathbb{C}^2\,;\;\;\;|a_n+b_n|=1, \\ &&\phantom{++++++++++}\;\displaystyle\lim_{n\longrightarrow+\infty}|a_n|^2+a_n\overline{b_n}= \lambda\;\;\hbox{and}\;\;\displaystyle\lim_{n\longrightarrow+\infty}|a_n|<\infty\Big\}. \end{eqnarray *} ¿Es$A$ un conjunto convexo de$\mathbb{C}$?

Gracias.

Answer 1

Tal vez me esté perdiendo algo, pero si tomo$a=\lambda$ y$b = 1-\lambda$, entonces$|a|^2+a\bar{b} = \lambda$, entonces parece que este conjunto es todo el plano.