Estoy buscando material para estudiar el siguiente problema,
Supongamos que tengo$N$ números, y sé que la suma de$M$ de esos números es igual a$k$. El objetivo es encontrar todas las combinaciones de cardinalidad (¿cardinalidad es una palabra apropiada aquí?)$M$ Que cuando se suma igual$k$.
Además: Todos los valores de$N$ son positivos.
La respuesta es: $\binom{k+N-1}{k}$(coeficiente binomial). O $\binom{M+N-1}{M}$, puesto que M=k por su definición.
Te preguntas que es equivalente a la pregunta: ¿cuántas posibilidades hay para distribuir k indistinquishable bolas en N las ollas?
Aquí está la argumentación:
g= es el número de possiblilities para distribuir N bolas para M ollas, cuando las ollas no son restriced en el número de bolas que puede contener.
= número de posibilidades para distribuir M-1 paredes y N bolas en un tiempo que de las bolas y las paredes (ver ilustración). (Si la fila comienza con una pared, lo que significa que el primer bote estaba vacía.)
= número de posibilidades para distribuir N bolas a N+M-1 macetas, lo que puede mantener una pelota en el máximo. (El anterior paredes están ahora representadas por las ollas vacías.)
El problema último es el caso bien conocido de que es contestada por el coeficiente binomial. (n+M-1 n).
Podría ser un poco difícil seguir la idea (y a mi entender el inglés), pero tal vez esta imagen le ayudará a: https://imgur.com/j2dUC
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