generador de ondas sinusoidales en anillo

Question

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Aquí está el paso bajo que he utilizado. Usé el amplificador operacional 347 sólo porque era barato de una casa local de excedentes. Conseguiré valores discretos de una placa si es necesario.

He utilizado este circuito para generar ondas sinusoidales que son un sexto de la frecuencia del reloj. Con un filtro de paso bajo en la salida genera una onda sinusoidal realmente limpia. No estoy muy familiarizado con el editor de circuitos de intercambio de pila, por lo que no pude conseguir un HC74 o 4018, así que añadí un inversor para mostrar la última etapa /Q que va a la entrada D de la primera etapa. Ya no recuerdo dónde encontré el circuito original, pero tengo algunas notas que dicen lo siguiente:

7 etapas 14x resistencias de reloj 22,1k 40,2k 49,9k 49,9k 40,2k 22,1k

8 etapas 16x resistencias de reloj 22,1k 41,2k 53,6k 57,6k 53,6k 41,2k 22,1k

Hay algunas cosas específicas que quiero poder entender.

1 ¿Cómo puede un diseñador de circuitos tomar un circuito divisor de anillos arbitrario de n etapas y calcular los valores de las resistencias de ponderación que hacen la aproximación del seno para alimentar el filtro de paso bajo? Intenté usar una función de seno de la hoja de cálculo de Excel, pero nunca pude acercarme a los valores de las resistencias que sé que funcionan.

2 ¿Cuál es el algoritmo para determinar la intensidad de la señal de los armónicos generados por el circuito? Hasta ahora, mis filtros lo pass han sido de prueba y error para obtener buenos resultados. Lo que he leído hasta ahora sugiere que los filtros se diseñan conociendo (o al menos planificando) la peor señal de entrada.

3 ¿Funcionará este enfoque para TTL tan fácilmente como para CMOS?

Estoy seguro de que existen otros enfoques para generar múltiples senos limpios a partir de la lógica digital; este en particular también proporciona señales osc/n útiles que lo hacen atractivo para mí.

Si el alcance de la pregunta es demasiado grande para este foro, me gustaría que me indicaran un libro de referencia para comprar y leer.

Gracias.

Answer 1

La forma de onda generada por tu circuito es especial, porque a diferencia de una onda cuadrada simple, no contiene ningún tercer armónico, ni ningún múltiplo del tercer armónico (9º, 15º, 21º, etc.). La forma de onda sólo contiene la fundamental y los armónicos 5º, 7º, 11º, etc:

Esto es una gran ventaja para sintetizar las ondas sinusoidales, ya que el filtro sólo tiene que suprimir esos armónicos de orden superior.

Para entender esto, es útil verlo en términos de los diagramas de fasores para cada uno de los armónicos:

Si fijamos el punto 0° de la forma de onda en el centro del cruce del cero ascendente, como se muestra a continuación, la simetría del diagrama fasorial se hace más evidente.

Con respecto al punto 0°, la fundamental de la forma de onda A cruza el cero 30° antes (-30°) y la fundamental de la forma de onda B lo hace 30° después (+30°). La suma de estos dos componentes se alinea con el eje 0° y tiene una magnitud igual a 1,732× la amplitud de A o B por separado.

Los terceros armónicos tienen desplazamientos de fase que son 3× los de las fundamentales, lo que los sitúa en -90° y +90° en el diagrama fasorial. Evidentemente, se anulan directamente entre sí, sin que aparezca nada de ese componente en la salida.

Los quintos armónicos tienen desplazamientos de fase de 5× los fundamentales, por lo que se suman en la misma proporción que el fundamental, resultando en ningún cambio neto de amplitud respecto a la onda cuadrada original sola.

Entonces, si tienes cuatro flip-flops y tres resistencias, ¿cómo calcularías los valores de las resistencias para obtener la mejor aproximación a una onda sinusoidal?

Comienza dibujando el diagrama de fasores para este caso. Ahora tenemos tres formas de onda, A, B y C, separadas por 45° como se muestra a continuación.

Los fundamentos tienen la relación que se muestra a continuación. La señal B está alineada con el eje 0°, pero las formas de onda A y C están a -45° y +45°, respectivamente. La suma neta será B + 1,414×(A o C).

Los terceros armónicos a A y C tienen 3× el desplazamiento de fase de las fundamentales, situándose en -135° y +135°, respectivamente, como se muestra a continuación. Queda claro que la suma de A y C puede utilizarse para anular B si las amplitudes de A y C son iguales entre sí, e iguales a \$1/\sqrt{2} = 0.707\$ la amplitud de B.

Volviendo al diagrama fundamental, esto significa que el total neto de ese componente será 2× el nivel de B solo.

Del mismo modo, los quintos armónicos a A y C tienen 5× el desplazamiento de fase de las fundamentales, situándose en -225° y +225°, respectivamente, como se muestra a continuación. Aunque han cambiado de posición, las componentes A y C cancelarán la componente B exactamente como en el caso del tercer armónico mostrado anteriormente.

Esta técnica puede generalizarse a más etapas. Cada etapa añadida cancela otro conjunto de armónicos si los valores de las resistencias se ajustan correctamente.

Al cancelar los armónicos de bajo orden de esta manera, sólo hay que filtrar los de alto orden, lo que facilita la síntesis de ondas sinusoidales de alta calidad con una simple combinación de componentes digitales y analógicos.

Tenga en cuenta que hay un límite en cuanto a lo que tiene sentido llevar esto. Por ejemplo, si utilizas resistencias del 1%, la cancelación de los armónicos no va a ser perfecta. Los errores se acumularán a un ritmo aproximadamente proporcional a la raíz cuadrada del número de etapas, lo que significa que para un sintetizador de N etapas, el error global será \$\sqrt{N}\cdot 1\%\$ .

No tendría sentido añadir otra etapa si el nivel del armónico a cancelar fuera inferior a esta amplitud de error. Como las amplitudes de los armónicos son proporcionales a 1/(2N-1), basta con encontrar el valor de N para el que 1/(2N-1) < \$0.01\cdot \sqrt{N}\$ .

No hace falta mucho ensayo y error para descubrir que esto ocurre en unas 13 o 14 etapas.

Answer 2

1) Ese tipo de contador se llama Contador Johnson y su circuito es un convertidor de digital a analógico (DAC) donde las salidas de los registros son tótems que pueden cambiar entre Vcc y GND.

Para determinar los valores de las resistencias, primero hay que determinar la resolución del ADC, en grados, dividiendo el número de etapas en 180°.

A continuación, como quieres sintetizar una onda sinusoidal de 8 pasos con 45° entre pasos, lo que querrás hacer es buscar los senos de esos ángulos:

    PHI    SIN
     0      0  
    45     0.71
    90      1
   135     0.71
   180      0
   225    -0.71
   270     -1 
   315    -0.71
   360      0

Luego, como (probablemente) quieres que la salida del DAC varíe entre cero voltios y algún voltaje positivo, normaliza la tabla para que las salidas del contador a 0000 (270°) sean iguales a cero y a 1111 (90°) sean iguales a 1. Puedes escalar el rango linealmente con un solo multiplicador para cubrir el rango de voltaje que quieras después.

    PHI    SINN
     0     0.5  
    45     0.824
    90     1
   135     0.824
   180     0.5
   225     0.176
   270     0 
   315     0.176
   360     0.5

Ahora, las resistencias:

A partir de lo siguiente, puedes ver que (excepto para 0000 y 1111) las resistencias están dispuestas como divisores de voltaje, con sus voltajes de salida dependientes de sus voltajes de entrada -que serán Vcc o 0V, dependiendo de si las Qs del contador son 1 o 0- y de las diversas combinaciones de resistencias en serie y en paralelo que afectarán.

Curiosamente, a partir del esquema del contador, si R1 = R4 y R2 = R3, entonces cuando el contador está en 0011 o 1100, DACOUT siempre será igual a Vcc/2, y a partir de la simetría de la cuenta, parece que con R2 y R3 iguales y fijos, se puede seleccionar un par de resistencias de igual valor para R1 y R4 que satisfarán el resto de la tabla de senos.

Refiriéndose a 1110, arriba, el circuito es equivalente a un divisor de dos resistencias:

Seleccionando arbitrariamente R2 a 100k y enchufando los valores de voltaje normalizados para un paso de 45° hacia abajo desde 1 voltio nos da:

R1 consta de tres resistencias en paralelo con una resistencia total de 21,5k, y como una de ellas debe ser de 100k, tenemos:

Pero, R3 comprende dos resistencias de igual valor en paralelo, por lo que el valor de cualquiera de ellas debe ser el doble del valor del par. Por último, con nuestra matriz de resistencias en función del esquema del contador, llegamos a:

Si quieres jugar con el circuito, los archivos LTspice son aquí Simplemente cárgalos todos en una sola carpeta y ejecuta el archivo .asc con LTspice.

2) En cuanto a tu pregunta sobre los armónicos, haz una FFT de la forma de onda DACOUT y los verás muy bien representados. De particular interés, observe que el reloj y sus armónicos están muy abajo en el ruido, pero hay bandas laterales y el IF está allí (su onda sinusoidal conmutada), por lo que la cosa está actuando como un mezclador equilibrado.

3) Respecto a tu pregunta sobre el TTL, no funcionará tan bien como el CMOS porque no oscila de carril a carril como el CMOS.

Por cierto, aquí está el gráfico LTspice del DAC CLEAR, CLK y DACOUT:

el DAC:

y la FFT de DACOUT: