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¿Cuál es la automorphism grupo de $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$?

Sé que el automorphism grupo de la proyectiva del espacio $\mathbb P^n$$PGL(n+1)$. ¿Qué es $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$? Aparte de individuales de automorfismos de los factores $\mathbb P^1$, no es el interruptor de automorphism así. No sé cómo incorporar este y anote el automorphism grupo. Por favor, ayudar.

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