Hallar el radio de un círculo a partir de su intersección con otro

Question

Así que tengo algunos círculos que se parecen a esto:

Me dan el radio del círculo con punto central $A$ que también es la distancia $AB$ la distancia $AB$ entre los dos puntos centrales del eje x (comparten el mismo $y$ para los centros), y la distancia $CD$ que es la altura de la forma creada por la intersección.

Estoy buscando una manera de encontrar la distancia $BD$ que es también el radio del círculo centrado en el punto $B$ .

Answer 1

En primer lugar, observe que el segmento AB biseca al segmento CD. Llama a su punto de intersección E, que también es el punto medio de CD. Como conoces la longitud de CD, conoces la longitud de CE. La medida del ángulo BAC (que también podría llamarse EAC) es $\sin^{-1}\left(\frac{CE}{AC}\right)$ . Aplica la ley de los cosenos al triángulo ABC para encontrar BC=BD: $$BC^2=AC^2+AB^2-2\cdot AC\cdot AB\cdot\cos\left(\sin^{-1}\left(\frac{CE}{AC}\right)\right).$$ Completa las longitudes conocidas y resuelve.