En mi investigación, a menudo el uso funcional de la iteración, y por lo general denotan $$(f\circ f\circ f\circ\dots\circ f)(x)$$ por escrito $$f^n(x)$$ donde $f$ estaba compuesto con el mismo $n$ veces. Sin embargo, esta notación puede ser confuso a veces, especialmente cuando se trata de las funciones trigonométricas. ¿Alguien sabe de alguna elegantes formas de expresión de la iterada de la función de composición que no entren en conflicto con historial de anotaciones?
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Technophile
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De La Wikipedia:
Para evitar la ambigüedad, algunos matemáticos elegir a escribir $f^{\circ n}$ $n$- ésima iteración de la función $f$.
Markus Scheuer
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Sugerencia: El papel de las Notaciones para la Iteración de Funciones, Iteral por Valerii Salov podría ser interesante. Él propone una nueva notación y le da en la sección 3 una breve encuesta acerca de los notación.
Él se refiere en esta sección, además de algunos otros, para
- Iterativa de las Ecuaciones Funcionales de M. Kuczma, B. Choczewski, R. Ger indica que la composición de la $\circ$ de las funciones es la única interno de funcionamiento, que se define en la familia $\mathcal{F}(x)$ de auto-asignaciones para un conjunto $X$. El sistema de $(\mathcal{F}(X),\circ)$ $\mathrm{id}_X$ un no-conmutativa monoid con itera define como los poderes de $n$ de un elemento $f\in\mathcal{F}(X)$ donde $n$ es un entero no negativo: \begin{align*} n\in\mathbb{N},f^0=\mathrm{id}_X,f^{n+1}=f\circ f^n \end{align*}
otra notación fue introducido por D. Knuth en
- El Arte de la Programación informática, Vol. 2 Seminumerical algoritmos. Allí se elige la plaza de paréntesis para reducir la ambigüedad con los poderes de la multiplicación. \begin{align*} f^{[n]}(x)=f(f^{[n-1]}(x)) \end{align*}
