¿Por qué es más difícil elevar la temperatura cuando los grados de libertad son más altos?

Question

Algunos materiales son duros para elevar la temperatura de la razón son los grados de libertad de las moléculas. Pero, ¿por qué es la existencia de muchas " formas de movimiento de las moléculas tan de sentido común como el calor es el movimiento de las moléculas?

Con otras palabras, si las moléculas tiene muchas libertades que significa (para un profano en la materia) que las moléculas pueden vibrar/a moverse más fácilmente y por eso tiene mayor energía cinética y calor. Pero lo contrario es cierto, entonces, ¿cuál es la diferencia de los movimientos en la libertad de los grados y a los movimientos que elevar la temperatura?

Answer 1

Considerar que todos los "grados de libertad" de cada molécula en el sistema como un independiente del lugar donde usted puede almacenar energía.

Si he a $N$ de moléculas con $m$ grados de libertad, que me da $N\times m$ lugares para almacenar energía. "Temperatura" se refiere a "¿cuánta energía hay en uno de estos estados", porque por equipartition$^*$, cada estado tenga en promedio la misma cantidad de energía.

Ahora doble el número de moléculas de a $2N$ - ahora tengo $2\times N \times m$ lugares para almacenar energía, y claramente me necesitan el doble de energía para calentar el sistema a la misma temperatura.

Pero si en lugar de cada uno de mis $N$ moléculas había $2m$ grados de libertad, yo todavía tiene $2\times N \times m$ , y que iba a necesitar la misma cantidad de energía para calentar el sistema que tenía el doble de moléculas con la mitad el número de grados de libertad.

La situación es más compleja cuando se han líquidos - la energía ya no es almacenado simplemente en el movimiento de las moléculas, sino también en sus interacciones; en particular, las fuerzas intermoleculares que entran en juego, y dependiendo de la estructura de las moléculas que esto realmente puede cambiar la capacidad de calor. Un ejemplo concreto de esto es el agua, con una muy alta capacidad de calor debido a que el enlace de hidrógeno entre sus moléculas: la energía necesaria para romper estos lazos es relativamente grande y domina la capacidad de calor de agua.

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$^*$ Cuando dos sistemas están en contacto térmico, tienden a la misma temperatura; la transferencia de energía de la alta temperatura de estado a la temperatura más baja del estado. Si usted tiene dos maneras diferentes en que un sistema puede contener energía (por ejemplo, el movimiento horizontal, vertical de movimiento), entonces estos se intercambian energía hasta que estén a la misma temperatura. Ahora si se agrega una tercera vía (grado de libertad), se le cambio la energía hasta que los tres están a la misma temperatura; y así, con más grados de libertad, puede almacenar más energía para obtener la misma temperatura. Esta es una forma de estado del equipartition principio.

Answer 2

Pero, ¿por qué es la existencia de muchas " formas de movimiento de las moléculas tan de sentido común como el calor es el movimiento de las moléculas?

Aquí está su primer error. No piensa en los objetos que contienen "heat", más de lo que ellos contienen "trabajo". En lugar de pensar en el calor y el trabajo como cosas que se transfieren entre un objeto y su medio ambiente como objeto del termodinámico cambios de estado.

La razón por la que no se debería pensar en los objetos como la que contiene el calor (o el trabajo) es que la cantidad de calor (y trabajo) se transfiere entre un objeto de su entorno, el objeto es tomado de algún estado inicial a algún estado final depende de la trayectoria entre los estados inicial y final. Si los objetos contenidos calor, un motor térmico de ciclo que va desde un estado inicial a algunos estados intermedios y, a continuación, volver al estado inicial podría producir ningún trabajo. El calor de los motores de trabajo (retruécano previsto), precisamente porque el calor y el trabajo son la ruta dependiente de lugar de sólo dependiente del estado.

Con otras palabras, si las moléculas tiene muchas libertades que significa (para un profano en la materia) que las moléculas pueden vibrar/a moverse más fácilmente y por eso tiene mayor energía cinética y calor. Pero es todo lo contrario ...

Lo contrario no es cierto. Considere la posibilidad de que dos objetos se les llamamos objeto a y el objeto B, ambos comprenden el mismo número de moléculas, ambos a la misma temperatura, pero tener diferentes grados de libertad, $D_A$$D_B$. Las energías internas de los objetos son proporcionales a los productos del número de grados de libertad y el de la temperatura: $U_A = \alpha\,D_A T$ $U_B = \alpha\,D_B T$ donde $\alpha$ es una constante de proporcionalidad.

El objeto con el mayor número de grados de libertad tiene de hecho una mayor energía interna que hace que el objeto con el menor número de grados de libertad. Una consecuencia de esto es que se necesita más aporte de energía para aumentar la temperatura del objeto con el mayor número de grados de libertad que lo hace para aumentar en la misma cantidad que la temperatura del objeto con el menor número de grados de libertad.

Supongamos que la transferencia de la misma cantidad de energía a los dos objetos, se $\Delta U$. ¿Cuál es el cambio en la temperatura? Para el objeto A, el cambio de temperatura es $\Delta T_A = \frac {\Delta U}{\alpha D_A}$, pero para el objeto B es $\Delta T_A = \frac {\Delta U}{\alpha D_B}$. Por lo que el objeto con el mayor número de grados de libertad se somete a un pequeño cambio de temperatura que hace que el objeto con el menor número de grados de libertad.

Answer 3

Esta es una respuesta para los gases. La imagen de abajo cuenta con un monoatómicos (3 DOF), diatómico (5 DOF), y poliatómicos (6 DOF) de gas.

Aviso para gases monoatómicos sólo tenemos el 3 de traslación de grados de libertad, para el gas diatómico tenemos el 3 de traslación y 2 de rotación, y por último para el gas poliatómico tenemos todos los 3 de traslación y 3 de rotación (podría ser más dependiendo de la complejidad de la molécula y modos de vibración). A partir de la Teoría Cinética, tenemos la generalización de la relación para el calor específico a volumen constante de gas, $$ C_v = \frac{f}{2} R$$ donde $f$ son los grados de libertad de la molécula de gas, y $R$ es la constante universal de los gases, $R = 8.314 \ \text{J/mol$\cdot$K}$. Por lo tanto, a partir de esta descripción es obvio que la capacidad calorífica es mayor para las moléculas con mayores grados de libertad. En general, para idealizada gases tenemos, $$ \text{Monatomic}: \quad C_v = \frac{3}{2} R$$ $$ \text{Diatomic}: \quad C_v = \frac{5}{2} R$$ $$ \text{Polyatomic}: \quad C_v = \frac{6}{2} R$$

Ahora, esto indicaría que se requiere más energía para elevar 1 mol del gas poliatómico 1 K de lo que sería el diatómico y los gases monoatómicos. También, se requeriría más energía para elevar 1 mol del gas diatómico 1 K de lo que sería el monoatómicos de gas. La explicación más simple para esto es que la energía se vuelve igualmente con particiones de tal manera que todos los traslacional y rotacional modos excitados simultáneamente con el mismo promedio de la energía el gas está en equilibrio térmico. Esta es la ley del equipartition de energía. Así que en lugar de dumping toda la energía en la traslación de grados de libertad como los gases monoatómicos, el diatómico y gases poliatómicos son particiones de parte de esa energía en los otros modos, como el de rotación e incluso de vibración a altas temperaturas. Una forma sencilla de verlo es pensar que asumir que usted sólo tiene tanta agua "energía" en un balde, y deberá crear una partición que el agua "energía" a través de un determinado número de tazas de "grados de libertad". Si usted tiene sólo 3 tazas de "grados de libertad" tiene más agua "energía" en cada uno de los 3 tazas de "grados de libertad", que a su vez pone más promedio de la energía cinética o de movimiento molecular en el gas. Por otro lado, si tienes 5 o 6 tazas de "grados de libertad", entonces usted tiene menos agua "energía" a la partición en la primera 3 tazas de "traslación grados de libertad" ya que todas las copas deben tener el mismo promedio de energía debido a la equipartition de ley de energía.

Answer 4

En términos básicos de la termodinámica tenemos la relación fundamental entre la entropía $S$, temperatura, $T$ y la energía interna $U$:

$dS = \frac{1}{T} dU$

y la definición de calor específico $C$: $dU = C dT$, así que

$dS = C \frac{dT}{T}$

así que los materiales con los grandes calores específicos tienen grandes cambios de entropía para un (logarítmica) cambio en la temperatura que aquellos con menor calor específico.

O si te gusta:

$\frac{dS}{dT} = \frac{C}{T}$

los sistemas que exhiben grandes cambios en la entropía en virtud de los cambios de temperatura han de tener grandes calores específicos.