La renormalización y el problema de la jerarquía

Question

El problema de la jerarquía es más o menos: Una partícula escalar como el Higgs recibe correcciones cuadráticamente divergentes, que tienen que anularse delicadamente con la masa desnuda para dar la masa de Higgs observada. Tengo un par de preguntas relacionadas con eso:

¿Por qué es esto un problema, ¿no es esto una renormalización ordinaria ? Otras partículas reciben correcciones divergentes similares, no cuadráticamente divergentes, pero aún así. El regulador le da un parámetro $\Lambda$ que te gustaría llevar al infinito, pero no puedes, porque las correcciones explotarían. La renormalización agrega un contra-término que cancela el término divergente, y lo mete en la masa desnuda. Ahora $\Lambda$ se ha ido de la expresión para su parámetro medible, y puede dejarlo ir hasta el infinito. Sé que puedes elegir un valor finito de $\Lambda$ y considerar la teoría como una teoría de campo efectiva, válida hasta esa escala. Pero eso no parece necesario si la divergencia se desvanece en el parámetro desnudo.

Enmarcado de forma diferente: ¿Por qué la divergencia cuadrática en el caso del Higgs es un problema, pero no la logarítmica en el QED? Si se inserta un valor para $\Lambda$ digamos $m_\mathrm{Pl.}$ Bien, entonces $\Lambda^2 \gg \log \Lambda$ . Pero si no lo hacemos y mantenemos $\lim_{\Lambda\rightarrow\infty}$ en la mente, entonces... el infinito es el infinito... y ¿no nos hemos deshecho de $\Lambda$ al renormalizar de todos modos?

La segunda parte fue tocado en otra pregunta : ¿Por qué preocuparse por el valor que tiene la masa desnuda, no es algo poco físico e inobservable de todos modos? Siempre he pensado que es sólo un símbolo, como $m_0 = \lim_{x\rightarrow\infty} x^2$ y no tiene sentido preguntar cuántos GeV son. Al igual que no tiene sentido preguntar sobre el valor de una función delta en cero (mientras que está bien definido si se integra sobre él con una función de prueba). Pero de acuerdo con este comentario de Ron Maimon la masa desnuda es accesible experimentalmente. ¿Lo es? Pensé que podías seguir empujando y empujando hacia energías más altas, pero principalmente nunca observarás la masa desnuda, así como no puedes observar una carga de electrones desnudos (golpearás primero la escala de Planck o el polo de Landau).

(Disculpe que haya puesto dos preguntas en una, pero tengo el fuerte presentimiento de que podrían compartir la misma respuesta.)

Answer 1

Supongamos que el Modelo Estándar es una teoría de campo efectiva, válida por debajo de una escala $\Lambda$ y que sus parámetros desnudos se establecen en la escala $\Lambda$ por una teoría fundamental, UV-completa, tal vez la teoría de las cuerdas.

Las correcciones logarítmicas de las masas de fermiones desnudos si $\Lambda\sim M_P$ es un pequeño porcentaje de sus masas. La corrección cuadrática de la masa desnuda de Higgs al cuadrado es $\sim M_P^2$ . ¡Un desastre! - Fenomenológicamente sabemos que la masa vestida debe ser $\sim -(100 \,\text{GeV})^2$ .

Tiene razón en que el SM es en cualquier caso renormalizable: nuestros cálculos son finitos independientemente de nuestra elección de $\Lambda\to\infty$ . Pero tenemos muchas razones para creer que debemos elegir $\sim M_P$ .

Además, si hay nuevas partículas masivas, sus contribuciones al RG no pueden ser absorbidas por la masa desnuda, sino que afectarán al RG por la masa de funcionamiento renormalizada.

PS disculpas si he repetido cosas que usted sabe y ha escrito en la pregunta.