Mínima cardinalidad de un conjunto de enteros.

Question

Si $S_n$ es un conjunto de enteros positivos >0 de la menor cardinalidad de tal forma que cada número entero positivo de menos de $n$ puede ser escrito como la suma de dos elementos de $S_n$, la precisión con que podemos obligado el asymptotics de $|S_n|$$n\rightarrow\infty$ ?

Y para $|S(n,k)|$, si cada entero menos de n puede ser escrito como la suma de en la mayoría de los k elementos de a $S(n,k)$?

Y para $|G(n,k)|$, si cada entero menos de n puede ser escrito como la suma de exactamente k elementos de a $G(n,k)$?

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$S(n,2)$ = http://oeis.org/A082429

Answer 1

Gerry Myerson comentario que me hizo tener una mirada más cercana en el artículo de wikipedia y creo que la respuesta (al menos en cierta medida) la primera parte de su pregunta. También podría sugerir algunas palabras clave, lo que podría ayudar a encontrar lo que se conoce hasta ahora sobre la segunda parte.

La siguiente es una cita de un artículo de wikipedia sobre Erdős–Frigyes conjetura de aditivo bases:

Erdős demostrado que existe un aditivo base $B$ a de orden 2 y constantes $c_1, c_2 > 0 $ tal que $c_1 \log n \leq r_B(n) \leq c_2 \log n $ todos los $n $ lo suficientemente grande. En particular, esto implica que existe un aditivo base $B$ tal que $r_B(n) = n^{1/2 + o(1)} $, que es esencialmente la mejor forma posible.

La referencia dada en wikipedia es Erdős, P. (1956). "Los problemas y los resultados con el aditivo de la teoría de los números". Colloque sur le Theorie des Nombres: 127-137. (Tal vez algunos otros papeles de Erdős - disponible en http://www.renyi.hu/~p_erdos/Erdos.html - podría ser útil para usted.)