Calculando

Question

Para confirmar la fórmula de probabilidades, dado que ha ocurrido un evento, me pregunto si es cierto que:

$\mathbb{P}(A \mid B)=1-\mathbb{P}(A^{C} \mid B)$

dónde $\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(A^{C})=1$.

$A$ y$B$ son eventos.

Answer 1

Sí, de hecho${\mathbb P}(\cdot | B)$ satisface todos los axiomas de probabilidad.

Answer 2

Por definición, siempre y cuando$Pr(B)\neq 0$,$$P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$ and $$P(A'|B) = \frac{P(A'\cap B)}{P(B)}.$ $ Sumándolos,$$P(A|B) + P(A'|B) = \frac{P(A\cap B) + P(A'\cap B)}{P(B)} = \frac{P(B)}{P(B)} = 1.$ $