Regresión para un resultado (ratio o fracción) entre 0 y 1

Question

Estoy pensando en construir un modelo que prediga un ratio $a/b$ donde $a \le b$ et $a > 0$ et $b > 0$ . Por lo tanto, la proporción estaría entre $0$ et $1$ .

Podría utilizar la regresión lineal, aunque no se limita naturalmente a 0..1. No tengo motivos para creer que la relación sea lineal, pero por supuesto se utiliza a menudo de todos modos, como un primer modelo simple.

Podría utilizar una regresión logística, aunque normalmente se utiliza para predecir la probabilidad de un resultado de dos estados, no para predecir un valor continuo del intervalo 0..1.

Sin saber nada más, ¿utilizaría la regresión lineal, la regresión logística o la opción oculta c ?

Answer 1

Debe elegir "opción oculta c", donde c es la regresión beta. Se trata de un tipo de modelo de regresión apropiado cuando la variable de respuesta se distribuye como Beta . Puedes pensar en ello como algo análogo a un modelo lineal generalizado . Es exactamente lo que busca. Hay un paquete en R llamado betareg que se ocupa de esto. No sé si utiliza R pero incluso si no lo hace, puede leer las "viñetas" de todos modos, ya que le proporcionarán información general sobre el tema, además de cómo aplicarlo en la práctica. R (que no necesitarías en ese caso).

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Editar (mucho más tarde): Permítanme hacer una rápida aclaración. Interpreto que la pregunta se refiere al cociente de dos valores reales positivos. Si es así, (y se distribuyen como Gammas) se trata de una distribución Beta. Sin embargo, si $a$ es un recuento de "éxitos" de un total conocido, $b$ de "ensayos", entonces se trataría de una proporción de recuento $a/b$ no es una proporción continua, y debería utilizar un MLG binomial (por ejemplo, regresión logística). Para saber cómo hacerlo en R, véase por ejemplo ¿Cómo realizar una regresión logística en R cuando el resultado es fraccionario (un cociente de dos cuentas)?

Otra posibilidad es utilizar la regresión lineal si los coeficientes pueden transformarse de modo que cumplan los supuestos de un modelo lineal estándar, aunque yo no sería optimista en cuanto a su funcionamiento.

Answer 2

¿Se trata de muestras pareadas o de dos poblaciones independientes?

Si se trata de poblaciones independientes, podría considerar log(M) = log(B) + $X_i$ *log(ratio) . M es su medida (un vector que contiene todos los valores de A y B) y X es un vector $X_i$ = 1 si $M_i$ es un valor de A, $X_i$ = 0 si $M_i$ es un valor de B.

El intercepto de esta regresión será log(B) y la pendiente será log(ratio).

Más información aquí:

Beyene J, Moineddin R. Methods for confidence interval estimation of a ratio parameter with application to location quotients. BMC medical research methodology. 2005;5(1):32.

EDIT: He escrito un addon SPSS para hacer precisamente esto. Puedo compartirlo si está interesado.

Answer 3

No es cierto. Los datos de la regresión logística son binarios 0 ó 1, pero el modelo predice p, es decir, la probabilidad de éxito dados los predictores. $X_i$ , $i=1,2,..,k$ donde $k$ es el número de variables predictoras del modelo. En realidad, debido a la función logit, el modelo lineal predice el valor de log( $\frac{p}{1-p}$ ). Así que para obtener la predicción de p basta con hacer la transformación inversa $p=\frac{\exp(x)}{[1+\exp(x)]}$ donde $x$ es el logit previsto.

Answer 4

Podemos utilizar sample_weights en SVM-C o cualquier otro clasificador siendo los pesos la proporción. Habría dos puntos de datos por cada punto de datos en el caso original:

1. Con 1 como variable objetivo donde sample_weight es igual a ratio
2. Con 0 como variable objetivo donde sample_weight es (1-ratio).

Considere aquí el efecto de sample_weights en SVM-C https://scikit-learn.org/stable/auto_examples/svm/plot_weighted_samples.html

A continuación, podemos utilizar la probabilidad prevista para el valor objetivo 1 como estimación de la proporción. Aquí los pesos se refieren a sample_weights en el método de ajuste de sklearn