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Camino de (1,1) (4,4)con menos número de celosía de puntos dentro de una cierta distancia

Creo que este problema es demasiado obvio, esto me hace muy confuso. Si alguien podía confirmar si estoy en lo correcto o equivocado sería impresionante.

Consideramos que las rutas de (1,1) (4,4)en el plano Cartesiano. Ahora comprobar cada punto de tener coordenadas enteras, como (2,3) o (0,4), y el color es de color azul si se encuentra dentro de 0.95 unidades de algún punto en el camino. ¿Cuál es la menor número posible de puntos azules se podría obtener?

Yo simplemente creo que se puede ir de (1,1) (4,1)a a (4,4) quedando un total de 7 puntos de color azul.

Gracias de antemano!

4voto

ND Geek Puntos 880

Creo que 7 es la respuesta correcta, pero sin duda se requiere prueba de que alguien no podía llegar con una inteligente curvas en la ruta que evita la mayoría de los puntos.

Pensar en el problema análogo, donde el camino va de (1,1)(2,2). El "obvio" modelo lineal por tramos de ruta a través de (2,1) 3 puntos de color azul. Claramente habrá al menos 2 puntos de color azul, es decir, (1,1) (2,2) a sí mismos. Se puede demostrar que no importa lo que el camino es, debe haber al menos un 3er punto azul en algún lugar?

Si usted puede resolver ese "pequeño" de la versión del problema, apuesto a que podría resolver la versión que declaró.

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