Extra raíz de la hiperpotencia ecuaciones

Question

Considere la posibilidad de la hiperpotencia de la ecuación $$x^{x^{x^{x...}}}=2$$ Vamos a utilizar el método que

Deje $y=x^{x^{x^{x...}}}$ $x^y=x^{x^{x^{x...}}}=2$ $x^2=2$ dar la solución de $x=\sqrt2$

Sin embargo, considerar otra ecuación $x^{x^{x^{x...}}}=4$

Utilice el método similar así que tenemos $y=x^{x^{x^{x...}}}$ dar $x^y=x^4=4$ , esto también hace que el $x=\sqrt2$ nuestra solución

Pero el $\sqrt2^{\sqrt2^{\sqrt2^{\sqrt2...}}}$ tiene que ser igual a algo, no 2 y 4 al mismo tiempo.

Si sólo hay una solución $x=\sqrt2$, entonces lo que está mal con la segunda ecuación?

Answer 1

Esto se conoce en matemáticas como Tetration. Está demostrado que el valor máximo que $y$$e$, lo que implica que $x=e^{1/e}$. Para $x>e^{1/e}$, el infinito tetration no converge. Así que mi punto es que su argumento de $x^{x^{x^{x^\ldots}}}=4$, no tiene ningún sentido.