El uso de una aproximación lineal (o diferenciales) para estimar el número dado.

Question

Uso de la aproximación lineal (o diferenciales) para estimar:

$$\sqrt {99.2}$$

¿Qué se supone que voy a hacer con esto? No soy dado a $x$ o $dx$.

Answer 1

Sugerencia: ¿hay algún número de cerca de $99.2$ cuya raíz cuadrada es fácil? Que va a ser su $x$ del valor.

Answer 2

Recordemos que $f'(a) \approx \tfrac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}}$ así $$f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a).$$ Ahora defina $f(x) = \sqrt x $ y utilice el hecho de que $99.2 \approx 100$. Buscamos $f(100)$, por lo que encontrar $f'(x)$, 100 - 99.2, etc. También puede utilizar los diferenciales de que es exactamente el mismo desde $f(x) - f(a) \approx dy$$x - a \approx dx$.