En ZF clases se utiliza de manera informal para resolver Russells Paradoja, que es la colección de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos no se forma de un conjunto, sino una clase adecuada. Pero no es la misma paradoja se manifiesta cuando se habla de la clase de todas las clases que no se contienen a sí mismos?
Respuesta
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Clases en ZF son simplemente colecciones definidas por una fórmula, que es $A=\{x\mid \varphi(x)\}$ para algunos de fórmula $\varphi$.
Es obvio que cada conjunto es una clase. Sin embargo adecuada clases que no son conjuntos (como la que podría inducir paradojas). Esto significa, a su vez, que las clases no son elementos de otras clases.
Así, la discusión sobre "las clases de todas las clases que no se contienen a sí mismos" es esencialmente hablando de conjuntos de nuevo, que ya hemos resuelto.
Por supuesto, si usted permite que las clases, y permitir que las clases de las clases (también conocido como la hiper-clases o 2 clases), a continuación, se aplica la misma lógica ha de tener otro nivel de una colección que se puede definir, pero no es un objeto de su universo.
