Me han dicho que el uso de puntos suspensivos en "$S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + \dots$" es ambiguo y sin sentido. ¿Lo es?

Question

Lo otro puede ser que la definición de los puntos suspensivos símbolo "$\dots$", significa en este contexto?

$$S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + \dots$$

Todo lo que puedo ver es que tiene una infinita suma de $x$s, donde el primero es $x_1$, el siguiente es $x_2$, a continuación, $x_3$, y así sucesivamente para siempre, por tantos números naturales como existen y en orden. Pero, por alguna razón, me dicen que tal definición es ambigua y carente de sentido en comparación formal de las matemáticas.

Answer 1

Declarar la ambigüedad de esta suma es de mala fe. El patrón es obvio y los puntos suspensivos indican claramente una secuencia ilimitada de términos.

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Sería más crítico hacia una suma como

PS

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En la práctica común, si los primeros términos / índices (tan poco como $$1+2+4+\cdots\ ?$ ) siguen una progresión aritmética, puede considerarse implícito.

Answer 2

Para dar una idea de lo que puede ir mal con diferentes entradas en el balance muestra en el siguiente ejemplo de estas complicaciones. Comienzan con $S=1 + 2 + 4 + 8 + ...$ e lo $S=1+2(1+2+4+8+...)$ e lo $S=1+2S$ que nos da finalmente que $S=-1$ y ahora tenemos una suma de números positivos igual a un número negativo, lo cual es absurdo. Estas complicaciones deben ser abordados con el fin de lidiar con las sumas de este tipo de manera significativa.