Confusión sobre el teorema fundamental del cálculo.

Question

Actualmente, estoy estudiando Cálculo de Stewart del libro, y por El Teorema Fundamental del Cálculo Pt. 1, se define una función de $g(x) = \int_0^x f(t) dt$, lo que representa el área bajo $f(x)$ $0$ $x$ y demostrado que el $g(x)$ es la antiderivada de $f(x)$ y, en este caso, si he conectado en un $x$$g(x)$, que me daría el área bajo la curva de $0$ til que $x$ desde $g(x) = \int_0^x f(t) dt$

Sin embargo, para una función arbitraria $f(x)$, si puedo encontrar la antiderivada y enchufado en un $x$, que me daría el área bajo la curva de $f(x)$ a partir de la cual hasta $x$?

Answer 1

Depende de su elección de la antiderivada.

En lo que se escribe, $g(x)$ es una antiderivada de $f(x)$. De hecho, cualquier función de la forma $g(x)+c$ donde $c$ es una constante aún sería una antiderivada para $f$.

Su $g(x)$ es que una antiderivada que satisface la relación $g(0)=0$. Hay infinitamente muchas opciones que usted puede hacer, pero una vez que requieren una antiderivada $h(x)$ a satisfacer $h(x)=c'$ donde $c'$ es una constante, se obtiene una función única.

También, a partir de este saber que $h(x)=g(x)+c'$. Así que, a priori, la antiderivada evaluado en un punto de $x_0$ no tiene una interpretación natural como un área.

---

Creo que estoy teniendo problemas para explicar a mí mismo en esto, así que si cualquier pregunta que pudiera ayudarme a aclarar esto, por favor pregunte.