En el libro de S. Stratila, L. Zsido "CONFERENCIAS SOBRE ÁLGEBRAS de VON NEUMANN" autores demostrar la siguiente proposición (4.10): Si $e,f$ son abelian proyecciones de von Neumann álgebra $M$ e $z(e)\leq z(f)$, a continuación, $e\precsim f$, donde $z(x)$ la proyección central de $x\in M$. En la prueba de los autores por comparación teorema de suponer que $f\leq e$. Realmente no entiendo cómo utilizamos la comparación teorema de suponer que $f\leq e$. Gracias por cualquier ayuda.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En comparación, tiene una proyección central $p$ con $pe\preceq pf$ e $(1-p)f\prec (1-p)e$. Lo que quiere es demostrar que el $1-p=0$. Así que trabajar con $(1-p)f$ e $(1-p)e$; tienen un subprojection $f_0$ de $(1-p)e$ tal que $(1-p)f\sim f_0$ y consideran que el buen subprojection $f_0$ de $(1-p)e$. Como la equivalencia de las proyecciones y multiplicando por el centro de proyecciones de preservar abelian proyecciones, que todavía tienen que $f_0$ e $(1-p)e$ son abelian.
Luego de que la etiqueta de $f_0$ e $(1-p)e$ como $f$ e $e$.
