¿Podría alguien con acceso a este documento que afirma tener nuevas transformaciones entre cuadros con movimiento relativo más rápido que la luz que supuestamente son consistentes con la relatividad especial, dicen cuáles son las nuevas transformaciones y por qué podrían tener sentido?
Respuestas
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Primero, la teoría existente: sabemos que la relatividad especial se basa en las transformaciones de Lorentz, que para el movimiento relativo uniforme en el $x$ dirección tomar la forma
$$ \begin {align} x' &= \frac {x + vt}{ \sqrt {1 - v^2/c^2}} & t' &= \frac {t + vx/c^2}{ \sqrt {1 - v^2/c^2}} \end {align}$$
Ahora, supongamos que eliges arbitrariamente un marco de referencia en particular $ \mathcal {R}$ para ser un marco de descanso. La transformación de Lorentz te permite conectar $ \mathcal {R}$ a cualquier otro cuadro que se mueva con respecto a $ \mathcal {R}$ con una velocidad relativa $v < c$ y debido a que todas estas transformaciones forman un grupo, todos estos cuadros pueden estar conectados de manera similar entre sí. Las transformaciones también conectan todos los marcos de referencia que se mueven con respecto a $ \mathcal {R}$ con una velocidad relativa $v > c$ entre sí, pero esos marcos no están conectados a $ \mathcal {R}$ por la transformación de Lorentz. El artículo de Hill y Cox investiga la posibilidad de una extensión del conjunto de transformaciones de Lorentz que puede utilizarse para ir entre (en algún sentido) estos dos componentes conectados del conjunto de todos los marcos posibles.
La idea motivadora es que la ley de transformación de la velocidad,
$$u' = \frac {u + v}{1 + uv/c^2}$$
no es singular en $v = c$ . Esto significa (argumentan) que se puede calcular significativamente la velocidad de un objeto en dos marcos de referencia que están en movimiento relativo más rápido que la luz.
Como muestra el gráfico, una velocidad calculada de esta manera siempre será más rápida que la propia luz, es decir. $v > c \implies u' > c$ . Esto evita que los objetos crucen la "barrera" de la velocidad de la luz, como lo hace la relatividad especial.
La ley de transformación de la velocidad se extendió a $v \to\infty $ da $u'u = c^2$ (en realidad usan este argumento al revés, empezando por $u'u = c^2$ en $v \to\infty $ ). Esto implica que la transformación "extendida de Lorentz" que están buscando debería reducirse a $x' = \pm ct, t' = \pm x/c$ en el límite de la velocidad relativa infinita. Trabajando a partir de estas condiciones y de las ecuaciones
$$ \begin {align} \frac { \mathrm {d}x}{ \mathrm {d}v} &= \frac {-t}{1 - v^2/c^2} & \frac { \mathrm {d}t}{ \mathrm {d}v} &= \frac {-x/c^2}{1 - v^2/c^2} \end {align}$$
(aunque no entiendo de dónde los sacan), vienen con las nuevas transformaciones
$$ \begin {align} x' &= \pm\frac {x + vt}{ \sqrt {v^2/c^2 - 1}} & t' &= \pm\frac {t + vx/c^2}{ \sqrt {v^2/c^2 - 1}} \end {align}$$
que relacionan las velocidades medidas en cuadros con la velocidad relativa $v > c$ . Luego muestran algunos resultados contrarios a la intuición que involucran la combinación de tales velocidades.
Una forma sencilla de entender lo que están proponiendo es la siguiente: Las transformaciones de Lorentz pueden extenderse a $v > c$ usando $ \frac {c}{v}$ en lugar de $ \frac {v}{c}$ para las velocidades relativas superlumínicas.
Esta extensión a la relatividad especial parece tener sentido, al menos en el sentido de que es matemáticamente consistente, pero no tiene realmente ninguna aplicación física hasta donde puedo decir. Proporciona una forma de analizar los eventos desde el punto de vista de múltiples observadores con velocidades relativas mayores que $c$ pero la relatividad especial dice que no se puede hacer que existan tales observadores (porque nada puede ser impulsado más allá de la velocidad de la luz), y no veo que este nuevo trabajo haga nada para cambiar eso.
TL;DR Creo que este trabajo es interesante pero no útil. No estoy seguro de si eso quedó claro en lo que escribí originalmente.
heathrow
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25
Este es un truco que funciona en 2 dimensiones, porque la métrica es
$$ ds^2 = dt^2 - dx^2 $$
Que bajo un cambio de signo, intercambia la X y la T. Así que si tienes la transformación ordinaria de Lorentz
$$ t' = t \cosh ( \alpha ) - x \sinh ( \alpha ) $$ $$ x' = x \cosh ( \alpha ) - t \sinh ( \alpha ) $$
Puedes combinarlo con la operación de simetría de dos signos métricos reversibles
$$ t' = x $$ $$ x' = \pm t $$ $$ ds'^2 = - ds^2 $$
para producir un grupo extendido con espacio y tiempo intercambiables. Esto es todo lo que están haciendo. Funciona en 2d, porque x y t son ambas de 1 dimensión y las direcciones nulas están en líneas de 45 grados con la misma topología relativa a los ejes t y x. Este truco no funciona en 3+1 d, porque hay un número diferente de dimensiones espaciales, por lo que los conos de luz rodean el eje t, pero no rodean el eje x.
Este truco no es físicamente útil, más allá de escoger las teorías puras de movimiento de derecha en 2d como especiales (y las teorías puras de movimiento de izquierda también). Estas teorías son especiales porque también se conservan bajo algunas de estas reflexiones espacio-temporales.
Esta idea no es física, pero es una linda rareza en 2D. Una rareza en 2D más interesante se cubre en esta pregunta: ¿Por qué la transformación de Lorentz en relatividad especial tiene que ser así? .
idriss
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31
Para información de cómo se ven las transformaciones ver la respuesta de David.
En cuanto al significado físico: Llamemos al impulso con la velocidad $v$ (una dimensión espacial) $L(v)$ . Entonces para $v>c$ $L(v)^{-1} \ne L(-v)$ pero $L(v)L(-v)=-1$ . Así que si pudieras alcanzar velocidades $v>c$ podrías invertir el tiempo. Físicamente esto es cuestionable, violaría la causalidad incluyendo toda la paradoja conocida. Y esas transformaciones no pueden ser una simetría de nuestro universo (los viajeros superlumínicos no obedecerían las mismas leyes de la física) debido a las conocidas violaciones de la paridad. El mayor subgrupo de transformaciones de este grupo sin inversión del tiempo (de hecho el mayor subgrupo para el que hay un par de eventos con un orden temporal definido en cada marco de referencia) es el grupo de Lorentz sin inversión del tiempo. Y de hecho no hay manera de extender el grupo de Lorentz sin esta llamada "violación de la causalidad", ver este documento .
rec
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884
YAN Kun. Las ecuaciones analíticas de tendencia de los nucleidos estables y las leyes de movimiento de la velocidad superlumínica de la materia en el geoespacio[J]. Progreso en Geophysics（in Chino con resumen en English），2006，21(1)：38～47.
Palabras clave nucleo estable, ecuación analítica de tendencia, ley periódica, límite del elemento químico, estado de energía de la materia del vacío, ecuaciones de movimiento de velocidad superlumínica
http://www.nature.ac.cn/papers/paper-pdf/vacuumenergy-pdf.pdf
