Sea G un grupo, H finita, extraño orden, subgrupo normal de G. Elemento de G de orden 2?

Question

Atascado en la forma de responder a este grupo de teoría de la pregunta

Deje $G$ ser un grupo (no necesariamente finita) y deje $H$ ser normal subgrupo de $G$. Suponga $H$ es finito y que $|H|$ es impar. Probar que si $aH$ es un elemento de orden 2 en $G/H$, entonces existe un elemento $a_1 \in G$ a de orden 2 con $aH = a_1H$

No está seguro de cómo hacer ningún progreso. Yo sé que desde $aH$ ha pedido que $a^2H = H$ por lo que debe existir algún elemento $a_j$ = $a^2$ donde $a_j \in H$ y que existe cierta $a_i \in a^2H$ s.t. $a^2a = e$ donde $e$ es el elemento de identidad de G, pero no he sido capaz de hacer cualquier otro curso o si este es el enfoque correcto.

Answer 1

Usted parece estar en el camino correcto. Usted sabe que $a^2\in H$, por lo que el orden de $k$ $a^2$ es impar. Puede usted demostrar que $a_1 = a^k$ orden $2$ y $aH = a_1H$?