Concepto de Colector de

Question

El concepto de colectores me está volviendo loco.

Me parece un colector es sólo un subespacio incrustado en una dimensión superior. Con el fin de despejar mi confuision he creado una lista y yo estaría encantado si alguien me pudiera decir si mis conjeturas son correctas o no, y por qué están equivocados.

1. Esfera en $\mathbb R^n$: es un buen colector de
2. Cubo en $\mathbb R^n$: no es un suave múltiple pero topológico, colector de
3. Línea en $\mathbb R^n$: no es un colector ya que no hay abierto barrios para que los puntos en la línea.
4. Punto en $\mathbb R^n$: no es un colector ya que no hay abierto en los barrios.

Answer 1

Una esfera es un (2D) colector que puede admitir una suave estructura.

Un cubo, yo interpreto a significar $[0,1]^3$ no es ni siquiera un topológica del colector.

Una línea es una (1D) colector que puede admitir una suave estructura.

Un punto es un (0D) colector que puede admitir una suave estructura.

Si usted está buscando un colector sin una suave estructura, usted tendrá un tiempo difícil. Cada colector en 1,2,y 3 dimensiones tiene una suave estructura.

Editar si por "cubo" que significa "límite de cubo", a continuación, que es en 2d colector con una suave estructura (como TODOS 2d colectores tienen suave estructuras).

Answer 2

Para aclarar la confusión, recordemos que un $k$-colector $M$ es una segunda contables, espacio de Hausdorff, que es localmente homeomórficos a $\mathbb{R}^k$. El último requisito es el más importante, al menos es la única que puede ser entendido mejor, ya que se dice algo acerca de la geometría intrínseca. Para hacer las cosas un poco más fácil, vamos a ver en todos sus ejemplos en el caso de que $k = 0,1,2,3$.

Si usted toma cualquier punto de la esfera y dibujar un conjunto abierto a su alrededor, se ve doblado de disco que puede ser enderezada suavemente para obtener una regular disco que se puede colocar en el plano.

El cubo tiene una agradable abrir establece que el aspecto de 3 discos, pero si nos fijamos en cualquier 3-el disco alrededor de un vértice i.correo señalado límite), a continuación, continuamente se puede transformar en un 3-disco.

Si usted toma cualquier punto sobre una línea y realizar un vecindario sobre ella, se ve como un intervalo abierto en el plano.

La topología de un espacio con un punto, que la topología trivial, i.e el punto en sí es un conjunto abierto. La definición de colector requiere que para cada punto, no existe! y abrir hacerlo con una cierta propiedad. Por lo tanto, teniendo el conjunto abierto para que sea el punto, que sólo se parece a un número en la recta real.

En estos ejemplos, lo que los barrios en que estos objetos son homeoomorphic, que determina su dimensión. De modo que la esfera es una suave 2-colector, el cubo es un buen 3-colector, la línea es un suave 1-colector, y el punto es un suave 0-colector.