Dado un evento de dispersión donde un fotón y un electrón de ir y un fotón y un electrón a salir, ¿qué es el centro de masa de marco?
Yo diría que, desde el fotón no tiene masa, es el marco del resto de la entrada de electrones.
Respuestas
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Joe Liversedge
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Por la definición Newtoniana, el fotón no contará debido a su masa cero, pero esto es un relativista de la colisión, por lo que necesita una definición relativista del centro de masa. Relativistically, la c.m. marco es aquella en la que el momentum total de cuatro vectores del sistema es puramente timelike. No, esto no coincide con el de electrones del marco.
Lo que usted describe es la dispersión de Compton. En el c.m. marco, tanto el electrón y el fotón se dispersa en 180 grados con una energía, la misma que con la que llegaron.
Para determinar el c.m. marco, añadir el impulso de cuatro vectores y normalizar el resultado. Esta es la velocidad de la cuatro-vector de la c.m. en calidad de observador.
Hay casos en que esta definición se produce un error. Por ejemplo, si el sistema consta de un solo rayo de luz, entonces el impulso cuatro-vector es lightlike, por lo que no se puede normalizar; no hay un marco de referencia en el que está en reposo. Pero, por ejemplo, si el sistema se compone de dos rayos de luz se mueven en diferentes direcciones, entonces existe un c.m. marco.
El marco de referencia del centro de masa es, por definición, aquella en la que el total $3$-impulso se desvanece. Existe casi siempre también para partículas sin masa como voy a discutir.
El total $4$-momentum $P$ de un sistema de $N$ libre de partículas es la suma de sus $4$-los ímpetus de las partículas, es decir, $$P = \sum_{a=1}^N P_{(a)}\:,$$ donde cada una de las $P_{(a)}$ es un no-fuga, orientada hacia el futuro, causal $4$-vector (es decir, es timelike o lightlike).
Por norma propiedades de las sumas de las causales de los vectores de $N\geq 2$, uno se da cuenta de que $P$ es causal, y no puede ser lightlike a menos que todos los $4$-momenta del sistema de $P_{(a)}$ son paralelas y lightlike. Si al menos una de las partículas no es masa, como en el caso de que usted considere, $P$ resulta ser timelike y por lo tanto el centro de masa está bien definido.
De hecho, cuando el total $4$ ímpetu $P$ es timelike y futuro dirigido (a a $4$-traducciones y espacial de las rotaciones, las cuales no cambian cinemática) hay un futuro orientado a la Minkowskian marco de referencia (*) cuyo eje temporal $\partial_t$ verifica $P = k \partial_t$ algunos $k>0$.
En ese marco de referencia, $P$ no tiene componentes perpendiculares a $\partial_t$. En otras palabras, el $3$-impulso se desvanece. Que es el centro de masa marco de referencia del sistema físico.
El hecho de que incluso un sistema de partículas sin masa el centro de masa (excepto en el caso señalado anteriormente) no debería ser sorprendente, porque el (invariante) la masa de las partículas no importa aquí. De manera diferente forma el caso clásico, es la energía que es lo que importa y es estrictamente positivo también para los fotones. Vamos a ilustrar este hecho. En el cuadro clásico, uno tiene que buscar un marco de referencia donde
$$\vec{0} =\sum_{a=1}^N m_a \vec{v}_a\:.$$
En cambio, en el relativista reino, en cambio, la correspondiente ecuación es
$$\vec{0} = \sum_{a=1}^N \vec{P}_a = \sum_{a=1}^N E_a\vec{v}_a $$
donde el $4$-impulso se descompone en su energía (temporal) de los componentes y su $3$-impulso (espacial) de los componentes como
$$P_a = (E_{(a)}, \vec{P}_{(a)})$$ (I assume $c=1$)
y, en consecuencia, el $3$-velocidad de es $$\vec{v}_{(a)}= \frac{\vec{P}_{(a)}}{E_{(a)}}\:.$$
Verá también que, si algunas de las partículas son fotones, tenemos $E_{(a)}>0$, debido a $E_{(a)}^2 - \vec{P}^2_{(a)}=0$ $P_{(a)}\neq 0$ en ese caso.
(*) Esto es consecuencia del hecho de que, hasta dilataciones, el orthochronous grupo de Lorentz $O(3,1)_+$ actúa transitivamente en el interior de la futura lightcone.
Incnis Mrsi
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El "fotón no tiene masa" argumento es inherentemente defectuoso por al menos dos razones. En primer lugar, formulación exacta es "fotones de la masa invariante es igual a 0". Esto no significa que la cantidad no está definido. Se define, pero tiene valor cero.
Segundo, la masa invariante de la relatividad no suma (no es una cantidad extensiva) incluso para los no-partículas que interactúan. Masa invariante de un sistema de no-interacción de las partículas es mayor o igual que la suma de la masa de los constituyentes, y la "igualdad" caso ocurre sólo cuando todos 4-momenta son paralelas (centros de masa de los componentes tiene velocidad cero en algún marco de referencia para grandes electores, que viajan en paralelo de la dirección para la masa, y nunca sucede cuando hay tanto masiva y sin masa constituyentes). Sí, una masa de la partícula y de un fotón emitido tiene siempre juntos una mayor masa de la partícula solo. No relevantes para el caso actual, sólo para el registro: para la interacción (es decir, atraer a) los órganos de este defecto de masa puede tener cualquier signo.
Otro enfoque: no es necesario especular cómo fotones de la masa es pequeña (si los hubiera), mientras que su impulso es definitivamente distinto de cero.
Así, el tiro, el "fotón puede ser ignorado" pensamiento de distancia y calcular el momenta.
