Para un grupo de la orden, de un elemento es el menor entero positivo m tal que a^m = e. Pero ¿cuál es el orden de un elemento de un semigroup? O no hay nada de eso?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Captain Lama
Puntos
563
Puede definir el período de un elemento $a$ : el entero más pequeño $n>0$ que no es:$k\in \mathbb{N}$$a^{k+n} = a^k$.
Por supuesto, como el (finito) de la orden de un elemento puede no existir (el elemento es aperiódica y genera una infinita sub-semigroup) ; y para un grupo coincide con el orden de los elementos.
J.-E. Pin
Puntos
5730
Las siguientes definiciones se han dado en el libro de referencia [1], p. 19 y parecen haber sido aceptado desde entonces:
El orden de un elemento $a$ es el cardenal de la semigroup $\langle a \rangle$ generado por $a$. Si $\langle a \rangle$ es finito, existen enteros $i, p > 0$ tal que $a^{i+p} = a^i$. El mínimo de $i$ $p$ con esta propiedad se llaman, respectivamente, el índice y el período de $a$.
[1] A. H. Clifford, G. B. Preston, La teoría algebraica de semigroups Vol I. Matemática Encuestas, vol. 7. Sociedad Matemática Americana, Providencia (1961)
