Creo que la mejor manera de explicar lo que significa estar equipado con algo es mostrando cómo se utiliza el término. Las matemáticas tienen un formalismo muy preciso, pero en su forma pura no suelen ser apropiadas para el uso cotidiano porque entonces incluso los problemas más sencillos se volverían muy difíciles. Equipamiento un objeto matemático con estructuras adicionales es uno de los trucos para permitirnos utilizar atajos con los que estamos familiarizados de la vida diaria sin renunciar a demasiada precisión.
Por ejemplo, podríamos definir un policía montado como un policía P equipado con un caballo H. Formalmente esto significa que un policía es un par ordenado (P,H) que consiste en un policía y un caballo. En realidad, hay algunas suposiciones no declaradas de que existe una cierta conexión entre el policía y el caballo. (El policía tiene que estar sentado en él. O, al menos, se le debe haber asignado el caballo para el turno de hoy). En las matemáticas, éstas tienden a ser más obvias y menos ambiguas.
Técnicamente habría que distinguir estrictamente entre el policía P y el policía montado M = (P,H) del que es el primer constituyente. Por ejemplo, si el policía tiene barba B(P), sólo significa que el primer elemento del policía montado (el policía, no el caballo o la pareja) tiene barba. Por supuesto, no es así como lo decimos en la práctica, y esa es precisamente la cuestión. Incluso los matemáticos puros se limitan a escribir B(M) en la mayoría de las situaciones (en lugar de algo como B(P(M))) porque, en última instancia, pensamos que un policía montado es principalmente un policía. Esto queda claro si se piensa en la cola del policía montado. No existe tal cosa, ¡aunque el caballo probablemente tenga una! Por eso no es en absoluto lo mismo equipar a un policía con un caballo que a un caballo con un policía.
De hecho, si pensamos en un policía como un hombre dotado de un determinado trabajo, decir que tiene barba significa realmente que el hombre parte m del policía tiene barba. Y si un hombre es una persona dotada de masculinidad y madurez, entonces que un hombre tenga barba significa realmente que esa persona tiene barba.
También podemos pensar en un policía a caballo como un policía a caballo que resulta ser hombre, o como un hombre a caballo que resulta tener un determinado trabajo. Técnicamente, todas estas interpretaciones dan lugar a diferentes definiciones de policía a caballo. Pero estas diferencias son inofensivas y en la mayoría de los contextos (incluso en la mayoría de los contextos matemáticos) se pueden ignorar: Es inofensivo identificar las diferentes definiciones de policía montada.
En las fórmulas, si m es el hombre, J es su trabajo y H es su caballo, entonces no importa en la práctica si pensamos en el policía como (m,J) y por tanto en el policía montado como ((m,J),H), o si pensamos en el hombre montado como (m,H) y por tanto en el policía montado como ((m,H),J). Mientras recordemos dónde hemos puesto el caballo y dónde hemos puesto el trabajo, siempre está claro cómo traducir de una representación a la otra. Formalmente, un hombre equipado con un trabajo de policía, y luego equipado con un caballo, es diferente de un hombre equipado con un caballo y luego equipado con un trabajo de policía. Pero en la práctica identificamos estos dos tipos de objetos. Es decir, consideramos que dos policías montados son lo mismo si los hombres subyacentes son los mismos, los caballos equipados son los mismos y los trabajos equipados son los mismos.
Este último punto es diferente del uso del lenguaje natural, donde consideraríamos que M1 = (Inspector Jefe Derrick, Rosie) y M2 = (Inspector Jefe Derrick, Jack) son el mismo policía montado. En cambio, en matemáticas seríamos más precisos y diríamos que M1 y M2 son el mismo como policías (no equipados) .
