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¿Cuándo se conmutan los subgrupos Sylow$p$ y Sylow$q$?

¿Los subgrupos de$p$ - Sylow y$q$ - Sylow se conmutan si ambos son únicos y, por lo tanto, normales? Sé que una dirección es verdadera: a saber, si el subgrupo$p$ - Sylow y el subgrupo$q$ - Sylow son normales en el grupo, ellos conmutan.

Mi pregunta: ¿Es la otra dirección también verdadera?

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Nicky Hekster Puntos 17360

Contraejemplo:$G=S_3$,$p=2$ y$q=3$.

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