Si $A^2$ $B^2$ son similares matrices, do $A$ $B$ tienen que ser similares?

Question

Sé que lo contrario también es cierto; es decir, si a y B son matrices similares, a continuación, $A^2$ $B^2$ son similares . Sin embargo, no estoy seguro acerca de la inversa.

Answer 1

No: considerar $$ A=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix},\qquad B=\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix} $$

Answer 2

Un poco más dramático, si quieres otro ejemplo:

$A=\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix},\qquad B=\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}$