Vamos a definir funciones parciales
$$f_+,f_- : \mathbb{R} \leftarrow \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}$$
así como a la devolución de los ceros de la ecuación cuadrática $ax^2+bx+c$ cuando existen, de tal forma que si $a > 0$, $f_+(a,b,c)$ es la mayor de las dos raíces, y $f_-(a,b,c)$ es el menor de los dos.
En particular, se define:
$$f_+(a,b,c) = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}, \qquad f_-(a,b,c) = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Por lo $f_+(a,b,c)$ $f_-(a,b,c)$ son propias de los iff $b^2 \geq 4ac$$a \neq 0$.
Por ejemplo, $f_+(1,-1,-1)$ es la proporción áurea.
Pregunta. Aparte de la obvia de cosas, como
- $(2af_+(a,b,c)+b)^2 = b^2-4ac$
- $(2af_-(a,b,c)+b)^2 = -(b^2-4ac)$
- $a(f_+(a,b,c)+f_-(a,b,c))=-b$
cuando ambos lados de la ecuación es correcta, do $f_+$ $f_-$ satisfacer cualquier otro interesante identidades y/o las relaciones de unos con otros y/o a la adición y la multiplicación? Por ejemplo, ¿se puede decir algo interesante sobre el $f_+(a+a',b,c)$ o $f_+(aa',b,c)$ o $f_+(f_+(a,b,c),d,e)$, etc?
Por otra parte, es $\mathbb{R}$ equipados con estas funciones parciales y posiblemente una o dos personas forman una interesante parcial de la estructura algebraica en su propio derecho, y viven de forma natural en un buen comportamiento de la categoría de similares estructuras?
