Isomorfismo isométrico de $c_0$ a $C[0,1]$

Question

Necesito demostrar que existe una isometría isomorfa de $c_0$ a algún subespacio de $C[0,1]$ . Investigando un poco, parece que se deduce del teorema de Banach-Mazur, pero no lo hemos estudiado, al menos eso parece por mis apuntes. ¿Existe una forma "sencilla" y directa de demostrarlo dado que nuestro dominio es específicamente $c_0$ ?

Answer 1

Dejemos que $x$ estar en $c_0$ . Definir la función $f$ en $C[0,1]$ de la siguiente manera: $f(1/n)=x_n$ por cada $n$ y lineal en el medio. La imagen de $c_0$ por este funcional es claramente un subespacio, y la norma se conserva.