Hay $7$ niños y $3$ niñas. De cuántas maneras pueden ser dispuestos en una fila de tal manera que los dos extremos son ocupados por varones y dos niñas están sentados juntos?
La respuesta es $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 7!$, y el libro le dio la misma explicación es la misma que la de aquí. Este fue mi análisis. Puede usted explicar por qué está mal?
Hay $7 \cdot 6$ maneras de llenar la primera y la última ranura. Si hacemos caso de las reglas por un momento, hay $8!$ maneras de llenar las ranuras restantes.
- En cualquier momento tenemos dos niñas es inaceptable. Así, podemos contar con las dos niñas como una persona. Esto nos da $7!$ inaceptable arreglos antes de considerar las diferentes opciones en los dos-chica irregular.
- Desde allí se $3 \cdot 2$ maneras de llenar las dos chica spots, tenemos $6 \cdot 7!$ inaceptable arreglos en el medio.
De ello se desprende que hay $2 \cdot 7!$ aceptable arreglos en el medio, y $7 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 7!$ maneras de llenar las manchas según las reglas. Como se puede ver, estoy corto por $6 \cdot 7!$. Lo que me estoy perdiendo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Tenga en cuenta que usted contó a la vez tres niñas fueron juntos dos veces.
Elaborar, si hay tres chicas en una fila, como en $GGG$, luego de excluir estos dos veces al exlude cuando dos niñas juntos. Esto es debido a que se han contado,$\color{red}{GG}G$$G\color{blue}{GG}$. En su lugar, usted debe solicitar la inclusión-exclusión principio y añadir el caso de tres niñas están juntos.
Mediante la inclusión-exclusión en el principio, hemos de añadir a las tres niñas están en una fila en el medio, que es $5! \times 6$ el uso de su método. Esto explica por qué se corta por $6! \times 6 \times 7$, ya que hay que multiplicar por $6 \times 7$ más tarde.
barak manos
Puntos
17078
Ha $20$ diferente en el asiento de combinaciones para las chicas:
- $2,4,6$
- $2,4,7$
- $2,4,8$
- $2,4,9$
- $2,5,7$
- $2,5,8$
- $2,5,9$
- $2,6,8$
- $2,6,9$
- $2,7,9$
- $3,5,7$
- $3,5,8$
- $3,5,9$
- $3,6,8$
- $3,6,9$
- $3,7,9$
- $4,6,8$
- $4,6,9$
- $4,7,9$
- $5,7,9$
A continuación, puede permutar las niñas en $3!$ diferentes maneras.
A continuación, puede permutar los chicos en $7!$ diferentes maneras.
Por lo tanto el número total de maneras de organizarlos es $20\cdot3!\cdot7!$.
