Acerca de Rees homomorphism

Question

Estoy llegó a través de la noción Rees Congruence de semigroups. J. Howie define como $$\rho_I=(I\times I)\cup {1_S}$$ wherein $I$ is an ideal of semigroup $S$ satisfying a certain property. Then, we turn to Rees Homomorphism as a homomorphism $\phi: S\T$ where $\text{ker}{\phi}$ is a Rees congruence. I am puzzled about how such that kernel could be treated as $\rho_I$ for some ideals $I$ of $S$.

In fact, what would that ideal be taken? Of course, I know that the kernel is a congruence on $S$ y cada una de congruencia puede ser un núcleo de un semigroups homomorphism. Gracias por hacer de mí un poco de luz.

Answer 1

El ideal es parte de la definición: un homomorphism $\phi$ es un Rees homomorphism si el núcleo de la homomorphism es un Rees de la congruencia, es decir, si $\operatorname{ker}(\phi)=(I\times I)\cup \Delta_S$ por algún ideal $I$$S$.

Por lo tanto, si se le da un Rees homomorphism viene con un ideal en la definición. Si se le da un homomorphism y quiere demostrar que es un Rees homomorphism, usted debe demostrar que el núcleo es un Rees congruencia, demostrando que tiene más de una no-singleton núcleo de la clase y que los elementos de esa clase forma un ideal de a $S$.