Existe un algoritmo para resolver el problema que funciona cuando se tienen dos tipos de plazas.
si $\displaystyle \text{gcd}(a,b) = 1$, entonces para cualquier entero $c$ lineal de la ecuación de diophantine $\displaystyle ax + by = c$ tiene un número infinito de soluciones, con el entero $\displaystyle x,y$.
De hecho, si $\displaystyle x_0, y_0$ son tales que $\displaystyle a x_0 - b y_0 = 1$, entonces todas las soluciones de $\displaystyle ax + by = c$ están dadas por
$\displaystyle x = -tb + cx_0$, $\displaystyle y = ta - cy_0$, donde $\displaystyle t$ es un entero arbitrario.
$\displaystyle x_0 , y_0$ se puede encontrar utilizando el Algoritmo de Euclides Extendido.
Puesto que usted también necesite $\displaystyle x \ge 0$ $\displaystyle y \ge 0$ usted debe elegir un $\displaystyle t$ tal que
$\displaystyle c x_0 \ge tb$ $ta \ge cy_0$.
Si no hay tal $\displaystyle t$, entonces usted no tiene una solución.
En su caso, $\displaystyle a= 9, b= 4$, necesitamos una solución de $\displaystyle ax + by = 35$.
Fácilmente podemos ver que $\displaystyle x_0 = 1, y_0 = 2$ nos da $\displaystyle a x_0 - by_0 = 1$.
Así que tenemos que encontrar una $\displaystyle t$ tal que $ 35 \ge t\times 4$$ t\times 9 \ge 35\times 2$.
es decir,
$\displaystyle 35/4 \ge t \ge 35\times 2/9$
es decir,
$\displaystyle 8.75 \ge t \ge 7.77\dots$
Por lo tanto $t = 8$.
Esto nos da $\displaystyle x = cx_0 - tb = 3$, $\displaystyle y = ta- cy_0 = 2$.
(Nota: me han intercambiado su x y y).
