Cómo simplificar polinomios

Question

No sé cómo simplificar este polinomio $$5x^2+3x^4-7x^3+5x+8+2x^2-4x+9-6x^2+7x$$

He intentado combinar términos similares $$5x^2+3x^4-7x^3+5x+8+2x^2-4x+9-6x^2+7x$$ $$(5x^2+5x)+3x^4-(7x^3+7x)+2x^2-4x-6x^2+(8+9)$$ $$5x^3+3x^4-7x^4+2x^2-4x-6x^2+17$$

Dice que la respuesta es $$3x^4-7x^3+x^2+8x+17$$ ¿pero cómo lo consiguieron?

Answer 1

Observa el poder mágico del color:

$$\color{blue}{5}x^\color{blue}{2}+3x^4-7x^3+\color{green}{5}x+\color{orange}{8}+\color{blue}{2}x^\color{blue}{2}+(\color{green}{-4})x+\color{orange}{9}+(\color{blue}{-6})x^\color{blue}{2}+\color{green}{7}x.$$

En lugar de Color-Me-Elmo tenemos Colorea-los-términos-y-combina (no es tan pegadizo, lo sé): $$3x^4-7x^3+(\color{blue}{5}+\color{blue}{2}+(\color{blue}{-6}))x^\color{blue}{2}+(\color{green}{5}+(\color{green}{-4})+\color{green}{7})x+(\color{orange}{8}+\color{orange}{9}).$$

¡Presto-simplificación-o!

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Combinación de términos similares

En un polinomio $p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0$ y $q(x)=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+\dots+b_1x+b_0$ se añaden así: $$ \begin{align} p(x)+q(x)&=a_nx^n+b_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+b_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+b_1x+a_0+b_0\\ &=(a_n+b_n)x^n+(a_{n-1}+b_{n-1})x^{n-1}+\cdots+(a_1+b_1)x+(a_0+b_0). \end{align} $$

En otras palabras, sumar los coeficientes de los términos con la misma potencia .

Answer 2

No se pueden combinar términos así, hay que dividir los términos por potencias de $x$ .

Así, por ejemplo $$5x^2+5x+2x^2 = (5+2)x^2+5x = 7x^2+5x$$ y no $5x^3+2x^2$ . Usando esto, deberías terminar con tu respuesta.

Answer 3

Agrupa los términos con la misma potencia de $x$ juntos.

$5x^2+3x^47x^3+5x+8+2x^24x+96x^2+7x$

$=3x^47x^3+5x^2+2x^26x^2+5x4x+7x+8+9$

$=3x^47x^3+x^2+8x+17$