¿Hay algo especial en el 2015?

Question

¿Hay algún tipo de propiedad que se cumple sólo por el número de 2015 (entre los números naturales, por ejemplo) o es que hay una forma relativamente sencilla pregunta para que la respuesta es, sorprendentemente, el 2015?

Este está inspirado en el de Hardy-Ramanujan número 1729. Cuando Hardy dijo Ramanujan que 1729 es un interesante número de Ramanujan respondió que es muy interesante, ya que es el entero más pequeño que puede ser escrito como suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Hace algo similar sucede con la aparentemente poco interesante número de 2015?

Las propiedades satisfechas por el 2015 debe ser interesante o sorprendente, pero no quiero dar más restricciones específicas. Me han dado una respuesta a continuación para dar una idea. Hay algunas preguntas acerca de 2015 (como "Un acertijo para 2015"), pero todos ellos parecen ir en una dirección diferente.

No hay una sola respuesta correcta a esta pregunta. El objetivo es recaudar propiedades interesantes de la cantidad de 2015, de no responder a un bien plantea la pregunta matemática o argumentar que todos los números son interesantes. Ni siquiera voy a intentar dar una definición matemática de "interesante"; este concepto se ha dejado suave.

Editar en el último día de 2015: Muchas gracias por todas las respuestas! He aceptado mi favorito, y también pasa a ser uno con la mayoría de votos. Muchas de las respuestas que me han dado justo lo que yo quería: propiedades sorprendentes de 2015.

Answer 1

$2015$ es la media aritmética de los primeros $77$ plazas.

Answer 2

2015 es el menor número natural que

• consta de dos factores primos que se invierte el uno del otro en el sistema decimal (como 469 es la inversa de 964), y
• sólo tiene un cero en su binario de expansión.

Es sencillo comprobar que el 2015 satisface las siguientes propiedades: $$2015=5\cdot13\cdot31=11111011111_2.$$ Veamos por qué no hay más pequeños.

El más pequeño inversa "pares" de los números primos (que aparece con sus productos) es de $13\cdot31=403$, $17\cdot71=1207$, $37\cdot73=2701$. Todos los otros dan mayor de productos. La primera condición hojas de las siguientes posibilidades debajo de 2015: \begin{eqnarray} 1\cdot403&=&403\\ 2\cdot403&=&806\\ 3\cdot403&=&1209\\ 4\cdot403&=&1612\\ 1\cdot1207&=&1207. \end{eqnarray} Ninguno de estos satisface la segunda condición (ver A030130 en OEIS).

No sé si hay números más grandes que el año 2015 cumplan estas condiciones.

Answer 3

Es un Lucas Carmichael número, lo que significa que es un positivo compuesto entero $n$ que si $p$ es un factor principal de $n$, entonces $p + 1$ es un factor de $n + 1$.

$2015=5\times13\times31$

$2016$ factores $6$, $14$ y $32$

(Esto lo aprendí de numberphile)

Answer 4

La Enciclopedia en Línea de Secuencias de Enteros es una gran fuente de diversión para las personas que están haciendo preguntas como la OP. Usted puede encontrar un montón de propiedades que el número de 2015 tiene al buscar en todos los registrados secuencias que es parte de.

Answer 5

Como se ha señalado por Harald Hanche-Olsen y Joonas Ilmavirta, 2015 (=11111011111₂) tiene un capicúa representación binaria. Es el primer año con esta propiedad desde 1967 (=11110101111₂) y el último, hasta 2047 (=11111111111₂). Después de que usted tiene 2049 (=100000000001₂) y una larga espera hasta que 2145 (=100001100001₂).