Si $A = \{x \mid x \text{ es una letra de la palabra 'contraste'}\}$
Represéntalo en un diagrama de Venn, y luego encuentra el valor de $n(A)$.
¿Necesito escribir la letra 't' dos veces dentro del diagrama de Venn? ¿Cuál debería ser la respuesta para $n(A)$?
De Wikipedia:
Cada elemento de un conjunto debe ser único; ningún dos miembros pueden ser idénticos. Un multiconjunto es un concepto generalizado de un conjunto que relaja este criterio.
Ten en cuenta que esta definición ha sido eliminada de la página de Wikipedia con esta edición. Según lo que he leído (no soy matemático), un conjunto puede tener elementos idénticos en su definición, pero al trabajar con conjuntos o comparar conjuntos, los duplicados son ignorados. Entonces {1, 1, 2} es lo mismo que {1, 2} es lo mismo que {2, 1}. Un multiconjunto es donde importan múltiples instancias de un elemento.
La pregunta original simplemente está mal planteada, ya que "letra" es ambiguo entre tokens de letras y tipos de letras.
Estoy haciendo crucigramas. Te pregunto "¿Cuál es una palabra de ocho letras que comienza con 'c' que significa disparidad?" Obviamente aquí me refiero a contar tokens de letras. "Contraste" es una palabra de ocho letras en este sentido de crucigrama, ya que contiene ocho tokens de letras aunque estos solo representen siete tipos diferentes de letras.
Te desafío: "Solo usa las primeras quince letras del alfabeto en tus tweets hoy". Obviamente aquí estoy hablando de tipos de letras. Está bien que twittees "¡Ay! ¡Me estás matando!" incluso si contiene muchos tokens del mismo tipo de letra.
De igual manera, hablar sobre palabras es ambiguo entre tokens de palabras o tipos de palabras. "¿Cuántas palabras hay en Shakespeare?" podría estar preguntando cuántos tokens de palabras hay en el corpus o cuántos tipos de palabras se ejemplifican. (Creo que debemos a C.S. Peirce la terminología de tipo/token por hacer la distinción obvia).
Entonces, ¿estás diciendo que $A = \{x \mid x \text{ es una letra de la palabra 'contrast'}\}$ es ambiguo entre $A = \{\text{'a'}, \text{'c'}, \text{'n'}, \text{'o'}, \text{'r'}, \text{'s'}, \text{'t'}\}$ y algo así como $A = \{\left(\text{'c'}, 1\right), \left(\text{'o'}, 2\right), \left(\text{'n'}, 3\right), \left(\text{'t'}, 4\right), \left(\text{'r'}, 5\right), \left(\text{'a'}, 6\right), \left(\text{'s'}, 7\right), \left(\text{'t'}, 8\right)\}$ (donde una "letra" tiene tanto un tipo como una posición)?
En la teoría de conjuntos formal, cada elemento cuenta como uno, aunque aparezca más de una vez, por lo que $\{1\}=\{1,1\}$. Esto se debe a que si tomamos $A=\{1\}$ y $B=\{1,1\}$, entonces $x\in A \iff x\in B$, por lo que los dos conjuntos son iguales por la definición misma de igualdad de conjuntos.
Sin embargo, en textos de escuela primaria que tratan los conjuntos de manera más informal, a menudo se toma que los elementos de un conjunto significan algo distinto. Por ejemplo, para la palabra contraste, sus letras pueden ser tomadas como $c,o,n,t,r,a,s,t$ donde hay la suposición implícita de que uno está tratando con $c,o,n,t_1,r,a,s,t_2$, por lo que el conjunto realmente tiene $8$ elementos en lugar de $7$.
Todo depende del contexto y la intención del texto.
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Conjuntos no tienen elementos repetidos. n(A) es igual a 7.
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Ver también math.stackexchange.com/questions/934378/….