¿Se pueden duplicar elementos en un conjunto?

Question

Si $A = \{x \mid x \text{ es una letra de la palabra 'contraste'}\}$

Represéntalo en un diagrama de Venn, y luego encuentra el valor de $n(A)$.

¿Necesito escribir la letra 't' dos veces dentro del diagrama de Venn? ¿Cuál debería ser la respuesta para $n(A)$?

Answer 1

De Wikipedia:

Cada elemento de un conjunto debe ser único; ningún dos miembros pueden ser idénticos. Un multiconjunto es un concepto generalizado de un conjunto que relaja este criterio.

Answer 2

No. Los conjuntos son colecciones donde se ignoran la repetición y el orden.

Por lo tanto, en la palabra contraste tenemos las letras $\{\sf c,o,n,t,r,a,s\}$ y una simple observación nos dice que hay exactamente $7$ letras en este conjunto.

Answer 3

La pregunta original simplemente está mal planteada, ya que "letra" es ambiguo entre tokens de letras y tipos de letras.

Estoy haciendo crucigramas. Te pregunto "¿Cuál es una palabra de ocho letras que comienza con 'c' que significa disparidad?" Obviamente aquí me refiero a contar tokens de letras. "Contraste" es una palabra de ocho letras en este sentido de crucigrama, ya que contiene ocho tokens de letras aunque estos solo representen siete tipos diferentes de letras.

Te desafío: "Solo usa las primeras quince letras del alfabeto en tus tweets hoy". Obviamente aquí estoy hablando de tipos de letras. Está bien que twittees "¡Ay! ¡Me estás matando!" incluso si contiene muchos tokens del mismo tipo de letra.

De igual manera, hablar sobre palabras es ambiguo entre tokens de palabras o tipos de palabras. "¿Cuántas palabras hay en Shakespeare?" podría estar preguntando cuántos tokens de palabras hay en el corpus o cuántos tipos de palabras se ejemplifican. (Creo que debemos a C.S. Peirce la terminología de tipo/token por hacer la distinción obvia).

Answer 4

En la teoría de conjuntos formal, cada elemento cuenta como uno, aunque aparezca más de una vez, por lo que $\{1\}=\{1,1\}$. Esto se debe a que si tomamos $A=\{1\}$ y $B=\{1,1\}$, entonces $x\in A \iff x\in B$, por lo que los dos conjuntos son iguales por la definición misma de igualdad de conjuntos.

Sin embargo, en textos de escuela primaria que tratan los conjuntos de manera más informal, a menudo se toma que los elementos de un conjunto significan algo distinto. Por ejemplo, para la palabra contraste, sus letras pueden ser tomadas como $c,o,n,t,r,a,s,t$ donde hay la suposición implícita de que uno está tratando con $c,o,n,t_1,r,a,s,t_2$, por lo que el conjunto realmente tiene $8$ elementos en lugar de $7$.

Todo depende del contexto y la intención del texto.

Answer 5

No hay nada aquí que requiera ningún conteo doble. Simplemente tomas el alfabeto, miras las letras una por una, y decides "¿Aparece esta letra en la palabra 'contraste'?" Si lo hace, entonces está en $A$, si no, entonces no lo está.

---

Al menos así es como interpreto la pregunta.