Suma binomial sin coeficiente

Question

Tengo el siguiente resumen:

PS

Reconozco que si el coeficiente binomial estuviera presente, representaría la expansión de$$\sum_{i=0}^na^{n-i}b^i$. Sin embargo, dado que ese coeficiente está ausente, estoy luchando para encontrar una representación de fórmula de la suma: ¿existe uno?

Answer 1

$$\begin{align} \frac{a^2-b^2}{a-b}\quad &=a+b,\\ \frac{a^3-b^3}{a-b}\quad &=a^2+ab+b^2,\\ \ldots & \\ \frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}&=\; ?\; \end{align}$$