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Primer grupo de homología de un toro doble (superficie del género 2) - intuición

Primer grupo de homología de un doble toroide es $H_1(T^2\#T^2)=\mathbb Z^4,$ (donde # es un conectada suma) que – para mí – intuitivamente significa que hay 4 diferentes ciclos hasta homotopy, el de color negro. Pero, ¿qué acerca de aquellos dos amarillas? Son algún tipo de combinación de los cuatro?

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csprun Puntos 184

Aquí algunas fotos que muestran cómo obtener el amarillo grande bucle de las dos horizontales negros bucles y el amarillo más pequeño bucle de los dos negras verticales de bucles.

Grande de color amarillo:

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Pequeño amarillo:

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