Los ejemplos de variedades conectadas, orientadas, cerradas, de dimensión uniforme, con todos los grupos centrales de cohomología de grado uniforme son cero.

Question

Necesito ejemplos de cerrado orientada incluso dimensiones de los colectores con todas las centrales aún grado cohomology grupos ( campo, es el de los números racionales) son cero. Primera y la última no-cero de los números de Betti son siempre uno. Más simples ejemplos son el producto de dos impares dimensiones, esferas o incluso dimensiones de la homología de las esferas o cerrado orientado a las superficies. En todos estos ejemplos, la cohomology es simple. Necesito un poco más complicado ejemplos de tales tipos. El cohomology anillo de este tipo de colectores fácilmente comprensible debido a la extraña grados central de los números de Betti y maridaje perfecto ( debido a la clase fundamental).

Considero que la única 2d-dimensiones cerrado conectado orientada a los colectores. $\beta_{0}$ e $\beta_{2d}$ 2d-colector de siempre. Me refiero a excepción de estos dos números de Betti todos los demás, incluso de grado Betti números son cero. Extraño grado de los números de Betti se puede ser cero o no.

Answer 1

Tome n-veces conectada la suma del producto de dos esferas dimensionales impares consigo misma. Esto es similar a cada superficie orientada cerrada obtenida por la suma conectada de un toro consigo mismo.