Cuántos de 12 cadenas de bits con más de 1 de 0?

Question

No estoy seguro de cómo resolver esto, pero esta es mi conjetura. Ya queremos saber cuántos 12 de cadenas de bits tiene más de 1 a 0, empezar con 5, ya que es uno menos que 12/2=6.

A continuación, se procede con:

$${12 \choose 5} + {12 \choose 4} + {12 \choose 3} + {12 \choose 2}+ {12 \choose 1}+ {12 \choose 0}=1586$$

Es mi razonamiento correcto? No estoy seguro de si debemos usar la función choose aquí, pero creo que vamos a hacer.

Answer 1

Su expresión es correcta. Aquí hay otra manera en que se aprovecha la simetría.

Deje $a$ el número de cadenas con más $1$'s de $0$'s, vamos a $b$ ser el número con más $0$'s de $1$'s, y deje $c$ ser el número con el mismo número de $0$'s y $1$'s.

Entonces $a=b$, $a+b+c=2^{12}$, y $c=\binom{12}{6}$. Por lo $2a=2^{12}-\binom{12}{6}$ y por lo tanto $$a=2^{11}-\frac{1}{2}\binom{12}{6}.$$