Sea $G=(V,E)$ un grafo planar simple conectado cuyos bordes pueden ser coloreados de rojo y azul de manera que para cualquier vértices $u,vV$, existe un único camino que conecta $u$ y $v$ cuyos bordes son todos rojos, y un único camino cuyos bordes son todos azules.
Demuestra que cualquier incrustación plana de $G$ tiene al menos $4$ caras triangulares (es decir, caras con grado $3$). Este conteo puede incluir la cara exterior.
Descubrí que cada borde en este grafo está contenido en un ciclo y cada cara tiene al menos grado $3$. También tengo la fórmula $|V| - |E| + |F| = 2$ y $3|F| \leqslant 2|E|$, pero no estoy seguro de cómo relacionarlo con el número de caras triangulares en el grafo.
¿Puedes ayudarme a resolver este problema?
